Gimnazija Jesenice
1. Točke A(1,1), B(6,0) in C(x,3) so oglišča enakokrakega trikotnika z osnovnico AB. Določi x oglišča C ter napiši enačbo očrtanega kroga!
Izbrana: | Info
2. Korena enačbe (x 3)23 = 4 3 + x 33 sta prvi in devetindvajseti člen rastočega aritmetičnega zaporedja. Kateri člen je enak kubu drugega člena?
Izbrana: | Info
3. Načrtaj funkcijo y = x2+2x8 x26x+5. Za kakšne x je funkcija negativna?
Izbrana: | Info
4. Teme hiperbole je v gorišču parabole. Hiperbola gre skozi točko T 34,7. Premica x y7 + 42 = 0 je tangenta parabole.
a) Napiši enačbi obeh krivulj.
b) Zavrti parabolo okoli abscisne osi in izračunaj prostornino vrtenine na intervalu od temena do gorišča!
Izbrana: | Info
5. Na polkrogu s premerom AB = 200 mm sta točki C in D. Tetiva AC meri 120 mm, tetiva AD pa 160 mm. V točkah C in D potegni tangenti. Sekata se v točki T. Izračunaj ploščino četverokotnika ACTD.
Izbrana: | Info
6. Število 2 2(1 + i) je eno oglišče pravilnega 8-kotnika, ki ima središče v koordinatnem izhodišču kompleksne ravnine. Izračunaj stranico!
Izbrana: | Info
7. Reši sistem enačb x yx = 4(x y) 3x = 12. Koren y je enojna, koren x pa dvojna ničla polinoma tretje stopnje z vodilnim koeficientom 1. Napiši polinom, načrtaj njegov graf in izračunaj ploščino, ki jo graf oklepa z abscisno osjo!
Izbrana: | Info
8. Enakokraki trapez s podatki a = 6, c = 4 in ostrim kotom α, ki ustreza enačbi 4sin2x + 2cos2x = 3sin2x cos2x se, zavrti okrog daljše osnovnice. Izračunaj površino in prostornino vrtenine!
Izbrana: | Info
9. Premica 2x 3y + 4 = 0 je polara parabole y2 = 4x.
a) Poišči pol.
b) Napiši enačbo krožnice, ki gre skozi skupni točki polare in parabole ter skozi pol.
c) Izračunaj kota, v katerih se sekata krivulji.
Izbrana: | Info
10. Stranice trikotnika so tri zaporedna naravna števila, največji kot je dvakratnik najmanjšega kota. Izračunaj stranice in kote!
Izbrana: | Info
11. Trikotnik ( c = 6, α = 42o, β = 69o ) je osnovna ploskev pokončne piramide. Stranski rob piramide oklepa z osnovno ploskvijo kot ϕ, ki zadošča enačbi sin2ϕ + 1 2 sin2ϕ = 1. Izračunaj prostornino piramide!
Izbrana: | Info
12. Načrtaj graf funkcije y = x23x10 x+1 . V ničlah funkcije potegni tangenti. Izračunaj presečišče tangent! Napiši enačbo kroga, ki gre skozi to sečišče in skozi obe ničli. Izračunaj kote, v katerih se sekata krivulji v skupnih ničlah!
Izbrana: | Info
13. Splošni člen zaporedja je an = 1 (3n2)(3n+1). Pokaži z matematično indukcijo, da je vsota n členov tega zaporedja enaka Sn = n 3n+1. Izračunaj limito zaporedja. Koliko členov zaporedja je zunaj okolice ɛ, če je ɛ = 1 1720?
Izbrana: | Info
14. Algebrska enačba x2 + 4y2 + 12x + 36 = 0 predstavlja dve premici, ki sta tangenti parabole y2 = 2px. Lik, ki leži med tangentama in med parabolinim lokom, zavrti okrog x osi. Izračunaj prostornino nastalega rotacijskega telesa!
Izbrana: | Info
15. V trapezu sta osnovnici 42 in 28, diagonali pa 65 in 75. Kolika je ploščina?
Izbrana: | Info
16. En kot v trikotniku meri 60o, vsota sinusov ostalih dveh kotov pa je 6 2 . Izračunaj kote! Trikotnik zavrti okoli simetrale zunanjega danega kota. Izračunaj prostornino vrtenine, če je najmanjša stranica 10!
Izbrana: | Info
17. Parabola y = ax2 + bx + c ima ničli x = 1 in x = 3, največja velikost funkcije je 2. Določi koeficiente ter izračunaj ploščino lika, ki ga omejujeta parabola in premica, ki v prvi ničli seka abscisno os pod kotom 45o!
Izbrana: | Info
18. V petčlenskem rastočem aritmetičnem zaporedju je vsota 65, produkt drugega in četrtega člena pa 160. Napiši vse različne cifre, ki so v členih tega zaporedja. Koliko tromestnih števil lahko zapišemo s temi ciframi, če se te ne ponavljajo?
Izbrana: | Info
19. Krogu s polmerom 23 očrtaj enakokraki trapez z ostrim kotom 60o. Kraka podaljšaj do skupnega sečišča. Dopolnilnemu trikotniku včrtaj krog in izračunaj njegov polmer!
Izbrana: | Info
20. Za katere vrednosti spremenljivke x je funkcija y = log 4x+1 x24 realna?
Izbrana: | Info