Gimnazija Kočevje
1. Dana je funkcija: f(x) = 2x2+3x2 x2x2 .
a) Določi ničle, pole in asimptote funkcije!
b) Prouči funkcijo glede naraščanja in padanja ter ekstremov!
c) Načrtaj graf funkcije!
d) Izračunaj ploščino lika, ki ga omejujejo os x, skrajni ordinati in lok krivulje v intervalu [3,5]!
Izbrana: | Info
2. Za stožnico, ki je podana z enačbo: 25x2 + 9y2 + 50x 36y 164 = 0 določi središče in obe polosi! Nato premakni stožnico v središčno osno obliko (da bo središče stožnice v koordinatnem izhodišču in napiši njeno enačbo! Ugotovi, za katere n je premica z enačbo y = x + n tangenta te premaknjene stožnice! Izračunaj tudi volumen rotacijskega telesa, ki nastane z rotacijo lika, omejenega z lokom te stožnice in premico y = 3 okrog osi x!
Izbrana: | Info
3. Trikotnik določajo premice:
a 2x + y 10 = 0
b 4x 3y = 0
c x 2y = 0 Določi oglišča in notranje kote trikotnika! Izračunaj površino in prostornino rotacijskega telesa, ki nastane z rotacijo trikotnika okrog osi x!
Izbrana: | Info
4. Reši in obravnavaj sistem enačb:
(a2 1)x (a 1)y = 0
(a 1)x y = 2
Izbrana: | Info
5. Določi koordinato z tako, da bosta vektorja AB ( A(2,1,3),B(5,1,7) ) in AC ( A, C(2,4,z) ) med seboj pravokotna ter nato izračunaj ploščino trikotnika ABC!
Izbrana: | Info
6. Opiši množico točk, ki jo določa enačba: 16x2 9y2 + 32x + 18y 137 = 0 ter načrtaj graf!
Izbrana: | Info
7. Določi lokalne ekstreme, prevoje, intervale naraščanja in padanja ter intervale konveksnosti in konkavnosti za funkcijo:
f(x) = 4x3 3 + 4x2 5x 1.
Izbrana: | Info
8. Določi ničle, pole, asimptote, ekstreme ter načrtaj graf:
y = 3x2 + 3 2x2 2.
Izbrana: | Info
9. Izračunaj kot med krivuljama: x2 + y2 = 8 in y2 = 2x!
Izbrana: | Info
10. Trikotnik ( b = 5, c = 8, α = 60o ) se zavrti okrog stranice c. Izračunaj površino in prostornino nastale vrtenine!
Izbrana: | Info
11. Reši enačbo: 3sin2x 2sinxcosx cos2x = 0!
Izbrana: | Info
12. Tričlensko geometrično zaporedje ima vsoto 28. Če tretji člen zmanjšamo za 4, postane zaporedje aritmetično. Zapiši obe zaporedji!
Izbrana: | Info
13. Načrtaj graf : y = x2 1 x2+1 ter izračunaj volumen rotacijskega telesa, ki nastane z rotacijo loka te krivulje v intervalu [2,4] okrog osi x!
Izbrana: | Info
14. Določi enačbo ravnine in ploščino trikotnika, ki ju določajo točke A(1,2,3), B(5,1,2) in C(3,5,2)!
Izbrana: | Info
15. Določi enačbo premice skozi središči krogov: x2 + y2 2y 4 = 0 in x2 + y2 + 4x + 2y + 1 = 0 ter nariši graf!
Izbrana: | Info
16. Premica y = kx + 2 naj bo tangenta parabole y = 3x2 + x + 5. Določi k in dotikališče!
Izbrana: | Info
17. Določi x tako, da bo zaporedje: (x2 + 1),(4x + 1),(2x2 2) aritmetično!
Izbrana: | Info
18. Za funkcijo y = x3 3 x2 2 6x + 1 določi stacionarne točke, intervale naraščanja in padanja ter intervale konveksnosti in konkavnosti!
Izbrana: | Info
19. Reši enačbo sin2x + cosx = ctgx.
Izbrana: | Info
20. V trikotniku s podatki: a = 6 cm, b = 4 cm, γ = 52o28 izračunaj kota α in β!
Izbrana: | Info
21. Premice y = 0, 3x 2y = 0 in 3x + 4y 18 = 0 določajo trikotnik. Izračunaj površino in prostornino rotacijskega telesa, ki nastane z rotacijo trikotnika okrog osi x!
Izbrana: | Info
22. Poišči partikularno rešitev enačbe: 4yy 3x = 0 ter načrtaj graf pri pogoju y(2) = 0!
Izbrana: | Info
23. Načrtaj graf funkcije y = x2 9 x2+9 ter izračunaj volumen rotacijskega telesa, ki nastane z rotacijo te krivulje okrog osi x v intervalu [3,33]!
Izbrana: | Info
24. Napišite enačbo ravnine, ki jo določata točka A(1,4,2) in premica x2 1 = y3 2 = z1 1 .
Izbrana: | Info
25. Skozi presečišče premice x3 1 = y+2 1 = z4 1 in ravnine 2x + 4y + z = 3 položite premico, ki je pravokotna na ravnino!
Izbrana: | Info
26. Narišite trapez: a = 4 cm, c = 3 cm, e = 5 cm in f = 4 cm!
Izbrana: | Info
27. Poiščite funkcijo, ki zadošča enačbi y = xex in začetnemu pogoju y(1) = 2!
Izbrana: | Info
28. Kolikšna je verjetnost, da bomo s 3 kockami vrgli vsoto 7 pik?
Izbrana: | Info
29. Narišite hiperbolo 4x2 9y2 = 36 ter napišite enačbi asimptot in ugotovite koordinati gorišč!
Izbrana: | Info
30. Narišite funkcijo: y = x2 6x + 5
Izbrana: | Info
31. Obravnavajte funkcijo y = x29 x24 in narišite njen graf!
Izbrana: | Info
32. Izračunajte prostornino vrtenine, ki nastane ko zavrtimo za 360o okoli osi x lik, omejen z osjo x in krivuljo y = 2x2 8x + 6 med ničlama!
Izbrana: | Info
33. Izračunajte ploščino lika, ki je omejen z osjo x in krivuljo y = 4sin2x med zaporednima ničlama!
Izbrana: | Info