Gimnazija Moste
1. Izračunaj ekstreme in prevoj funkcije f(x) = 2x3 + 3x2 in nariši njen graf! Kolika je ploščina segmenta, ki ga odreže premice y = x od krivulje med tistima dvema sečiščema, ki nista v točki 0 in kolika je prostornina vrtenine, ki nastane, če krivulja med točkama, v katerih zavzame ekstremne vrednosti, rotira okrog osi x? Napiši to enačbo tangente na krivuljo v prevoju in določi kot med to tangento in dano premico!
Izbrana: | Info
2. Trikotnik, v katerem je c = 8, kota α in β pa sta enaka rešitvama enačbe 3sin2x 7sinxcosx + 14cos2x = 2, se zavrti okrog stranice c. Izračunaj površino nastale vrtenine!
Izbrana: | Info
3. V aritmetičnem zaporedju je vsota drugega in četrtega člena enaka celi ničli polinoma p(x) = 2x4 + x3 4x2 + 6x + 4, produkt istih dveh členov pa je 3. Napiši zaporedje!
Izbrana: | Info
4. Napiši enačbo hiperbole, ki gre skozi točko T(32,2) in ima linearno ekscentričnost e = 13. Koliko je njen premer, ki je vzporeden premici 8x 15y + 3 = 0?
Izbrana: | Info
5. Napiši enačbi tangent iz P(2,3) na parabolo y2 = 8x! Določi kot med njima ploščino polarnega trikotnika!
Izbrana: | Info
6. Nariši na kompleksni ravnini število α = 1 i3 in izračunaj α5!
Izbrana: | Info
7. Dan je polinom p(x) = x3 9x2 + 15x + 8. Določi meje realnih ničel, nariši graf, osami realne ničle in izračunaj s sekantno metodo približek za srednjo ničlo!
Izbrana: | Info
8. Nariši graf funkcije f(x) = (x1)2 x24 !
Izbrana: | Info
9. Vlagatelj vloži na začetku leta 5000 SIT, čez tri leta pa začne vlagati vsako leto enak zneske. Kolik mora biti ta znesek, ki ga vloži 10 krat, da bo do konca 15. leta privarčeval 100.000 SIT? Obrestna mora je 6% in kapitalizacija celoletna.
Izbrana: | Info
10. Izračunaj integral: I = 3x2 1cos5xdx!
Izbrana: | Info
11. Trikotnik s podatki b = 6,c = 8,p = 123, se zavrti okrog osi, ki gre skozi oglišče A pravokotno na stranico c. Določi površino in prostornino vrtenine!
Izbrana: | Info
12. Pod kakšnim kotom se sekata hiperbola z asimptoto y = 2x 3 in linearno ekscentričnostjo e = 13 in parabola, ki ima teme v izhodišču koordinatnega sistema, gorišče pa v točki F 5 18,0?
Izbrana: | Info
13. Dana je funkcija f(x) = x2 + 5x 4. Načrtaj njen graf in določi:
a) njeni ničli,
b) točko v kateri ima tangenta t naklonski kot 45o,
c) kot, pod katerim preseka graf funkcije os x,
d) ploščino lika med tangento t, krivuljo in osjo x!
Izbrana: | Info
14. Razreši enačbo x6 + 64i = 0 in upodobi njene korene na kompleksni ravnini!
Izbrana: | Info
15. Dan je polinom p(x) = 4x5 8x4 11x3 + x2 15x + 9. Določi meje realnih ničel, napiši možne racionalne ničle in ugotovi ali sta števili 3 in 1 2 ničli in določi še ostale ničle.
Izbrana: | Info
16. Reši enačbo: cos4x + cosx = sin3x sin2x!
Izbrana: | Info
17. Razreši trikotnik: a = 614,b = 556,γ = 62o16!
Izbrana: | Info
18. Vsota treh členov aritmetičnega zaporedja je 12. Če drugo število zmanjšamo za 2, tretje pa zmanjšamo za 3, dobimo geometrijsko zaporedje. Kako se glasita obe zaporedji?
Izbrana: | Info
19. Načrtaj graf funkcije: y = x2+4x+5 x2+x6 !
Izbrana: | Info
20. Določi enačbi tangent hiperbole 9x2 4y2 = 36, ki sta vzporedni premici 5x 2y + 4 = 0.
Izbrana: | Info
21. Določi ekstremne vrednosti in nariši funkcijo: y = x3 + 6x2 9x + 4!
Izbrana: | Info
22. Izračunaj:
a) xdx 13x2
b) x2 ln2xdx
Izbrana: | Info
23. Izračunaj ploščino lika, ki ga omejujeta paraboli y = x2 1 in y = x2 + 7 ter os x v prvem kvadrantu!
Izbrana: | Info
24. Izračunaj kot med vektorjema a = (2,1) in b = (4,2) ter projekcijo vektorja b na a.
Izbrana: | Info
25. Določi a in b v polinomu p(x) = 2x3 + ax2 + 4x b, če je -2 njegova dvojna ničla.
Izbrana: | Info
26. Faktoriziraj: cos 3x+cos x+cos 2x 2 sin x3
Izbrana: | Info
27. Nariši graf funkcije y = 2cos3(x + π) in določi ničle in točke, v katerih ima funkcija minimum oziroma maksimum.
Izbrana: | Info
28. Trikotnik ( b = 8,c = 5,α = 60o ) se zavrti okrog osi, ki je vzporedna stranici b in od nje oddaljena za d = 3. Določi površino in prostornino vrtenine.
Izbrana: | Info
29. Dolžnik amortizira dolg 120.000 SIT tako, da plača 10 enakih anuitet na koncu vsakega leta, prvo po 4 letih. Koliko so anuitete, če je obrestna mera 6% in kapitalizacija celoletna.
Izbrana: | Info
30. Oglišča trikotnika so: A(5,1),B(3,6),C(3,2). Določi enačbo nosilke stranice c, enačbo simetrale stranice c, enačbo nosilke višine na c in dolžino višine na c.
Izbrana: | Info
31. Izračunaj kot, ki ga oklepata grafa funkcij v prvem kvadrantu: y = 5 1+x2 in y = 2x2 7.
Izbrana: | Info
32. Izračunaj ekstreme in nariši funkcijo f(x) = 1 2x4 + 2 3x3 2x2. Določi ploščino lika, ki ga oklepa krivulja z osjo x med točkama, v katerih je maksimum in minimum v prvem kvadrantu.
Izbrana: | Info
33. Odsek parabole y2 = 12x omejen z osjo x in radij vektorjem točke T 16 3,8 se zavrti okrog osi x. Določi volumen nastale vrtenine.
Izbrana: | Info
34. Določi enačbi tangent iz P(2,6) na krožnico x2 + y2 = 20 in ploščino polarnega trikotnika.
Izbrana: | Info