Gimnazija Jožeta Plečnika
1. Določi potek funkcije y = x22x+1 x24x+5!
Izbrana: | Info
2. V kolikšnem kotu se sekata algebrska krivulji: y + x2y 2 = 0 in 3x2 y 2 = 0!
a) Nariši in izračunaj!
b) Izračunaj ploščino štirikotnika, ki ima oglišča v presečiščih krivulj in ekstremnih točkah funkcij!
Izbrana: | Info
3. Dokaži brez uporabe tablic, da velja: 1 2 sin 10o 2sin70o = 1.
Izbrana: | Info
4. Vsota prvin treh členov geometrijskega zaporedja je 21. Produkt prvega in tretjega člena pa 36. Napiši deseti člen aritmetičnega zaporedja, ki se v prvih dveh členih ujema z geometrijskim zaporedjem.
Izbrana: | Info
5. Dana je funkcija: y = x3 4x2 :
a) poišči ničle, pole in zapiši enačbe asimptot,
b) poišči stacionarne točke,
c) nariši graf funkcije,
d) s pomočjo odvoda poišči intervale naraščanja in padanja,
e) izračunaj ploščino lika med krivuljo in abscisno osjo na intervalu od 0 do 1.
Izbrana: | Info
6. Algebrska funkcija 12x2 + 7xy 12y2 111x + 202 798 = 0 določa enačbi tangent na krog s središčem v točki S(3,2):
a) poišči enačbi teh dveh tangent in kot nad njima,
b) določi enačbo kroga.
Izbrana: | Info
7. Pokončnemu stožcu z danim polmerom r in višino v včrtaj stožec, z maksimalno prostornino tako, da je vrh včrtanega pokončnega stožca v središču osnovne ploskve danega stožca. Izračunaj razmerje prostornin obeh stožcev!
Izbrana: | Info
8. Izračunaj sin22x, če je: 1 tg2x + 1 ctg2x + 1 sin 2x + 1 cos 2x = 7
Izbrana: | Info
9. Določi v družini parabol y = (a 2)x2 2ax + 3a parameter a tako da se bo graf funkcije dotikal abscisne osi!
Izbrana: | Info
10. Načrtaj graf algebrske funkcije yx2 3x2 + 12x 9 = 0! Določi ničle, pole in stacionarne točke!
Izbrana: | Info
11. Reši enačbo: tgx +ctgx = 4 3!
Izbrana: | Info
12. Reši grafično in računsko sistem:
y2 2x 5y + 6 = 0
x2 4y2 + 6x + 9 = 0
Izbrana: | Info
13. Izračunaj ploščino lika med krivuljama y = x2 2x + 4 in y = x2 + 4x + 12.
Izbrana: | Info
14. Na koliko načinov lahko razdelimo deset različnih knjig štirim dijakom tako, da dobi prvi eno knjigo, drugi dve knjigi, tretji tri in četrti štiri knjige!
Izbrana: | Info
15. V razdalji d = 8 m rasteta dve drevesi, ki sta visoki a = 3 m in b = 9 m. Ptica zleti z vrha prvega drevesa na tla, od tod na vrh drugega drevesa. Izračunaj, kje se mora dotakniti tal, da bo njena pot najkrajša. Reši najprej splošno!
Izbrana: | Info
16. V krogu s središčem S podaljšaj tetivo AB za BC = r. Skozi C in S položi poltrak CS, ki seče krog drugič v točki D. Dokaži, da je kot ASD trikrat večji od kota ACD!
Izbrana: | Info
17. Pri kakšnih vrednostih parametra m bo presečišče premic (m + 1)x + 4y 2 = 0 in 2x + (m 1)y + 1 = 0 na simetrali lihih kvadrantov?
Izbrana: | Info
18. Poševna prizma ima za osnovno ploskev paralelograma ABCD. Na zgornji ploskvi leže ustrezno oglišča EFGH. Poišči kot med diagonalama AC in AG ter ploščino diagonalnega preseka ACEG! AB = a = (3,2,1), AD = b = (1,3,4), AE = c = (2,1,9).
Izbrana: | Info
19. Določi parametra λ in μ tako, da bo x = 3 dvojna ničla polinoma p(x) = x4 5x3 + x2 + λx + μ!
Izbrana: | Info
20. Dokaži, da velja za kote v trikotniku:
ctgα ctgβ + ctgα ctgγ + ctgβ ctgγ = 1
Izbrana: | Info
21. Načrtaj graf funkcije y = 4x2+x+1 x ! Določi ničle, pole, asimptote, ekstremne vrednosti ter z odvodom intervale naraščanja in padanja!
Izbrana: | Info