Leto 1999
1. Kateri pozitivni večkratniki števila 27 so delitelji števila 1188?
Izbrana: | Info
2. Izračunajte vse ničle (tudi kompleksne) polinoma p(x) = 2x4 + x3 + x2 + x 1.
Izbrana: | Info
3. S pomočjo delnega korenjenja izračunajte natančno vrednost izraza: (300 75 48)(24 + 96 150). Tudi končni rezultat delno korenite.
Izbrana: | Info
4. Parabolo z enačbo y = (x 1)2 1 prezrcalite čez koordinatno izhodišče. V dani koordinatni sistem narišite tako dobljeno krivuljo in zapišite njeno enačbo.
Izbrana: | Info
5. Kroga ležita v isti ravnini: manjši v večjem, njuna robova se dotikata. Ploščina večjega kroga je devetkrat tolikšna kot ploščina manjšega. Razdalja med središčema obeh krogov meri 2 dm. Izračunajte polmera obeh krogov. Skica je obvezna.
Izbrana: | Info
6. Pred tremi leti je bila Katja za 24% mlajša od Roka, čez tri leta pa bo Rok za 24% starejši od Katje. Koliko sta stara Katja in Rok letos?
Izbrana: | Info
7. V dani koordinatni sistem narišite krožnico, podano z enačbo 4x2 + 4y2 4x + 24y + 1 = 0
Izbrana: | Info
8. Izračunajte realno število m, tako da bo dolžina vektorja a = (m 2,3 m,2m 12) enaka 11.
Izbrana: | Info
9. Rešite enačbo 32x+1 + 32x = 108
Izbrana: | Info
10. Premica se dotika krivulje z enačbo y = x3 + 1 v točki A in jo seka v točki B. Točka A leži na abscisni osi in je različna od točke B. Izračunajte koordinate točk A in B.
Izbrana: | Info
11. V pritličju desetnadstropne stolpnice vstopijo v dvigalo štirje pustolovci. Vsak z enako verjetnostjo izstopi v kateremkoli nadstropju (pri tem pritličja ne štejemo za nadstropje). Kolikšna je verjetnost, da nobena dva ne bosta izstopila v istem nadstropju?
Izbrana: | Info
12. Lik je omejen z obema koordinatnima osema, grafom funkcije f(x) = ex in premico x = a. Za kateri a > 0 ima ta lik ploščino enako 2? Rezultat zapišite na tri decimalke natančno.
Izbrana: | Info
* 13. Dani sta števili a = 18323 in b = 14809.
a) Izračunajte največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik števil a in b.
b) število n = a b razcepite na prafaktorje. Zapišite vse delitelje tega števila.
c) število n = a b zapišite v dvojiškem sestavu.
Izbrana: | Info
* 14. Pokončnemu stožcu, katerega osni presek je enakostranični trikotnik, pravimo enakostranični stožec.
a) Izračunajte središčni kot ϕ krožnega izseka, ki ga dobimo, če plašč enakostraničnega stožca razgrnemo v ravnino. Narišite ravninsko mrežo enakostraničnega stožca s polmerom osnovne ploskve r = 2 cm.
b) Izračunajte površino enakostraničnega stožca s prostornino V = 3π cm 3.
c) Enakostraničnemu stožcu s stranico s = 123 cm včrtamo kroglo. Izračunajte prostornino te krogle. Rezultat naj bo točen.
Izbrana: | Info
* 15. Janko in Metka imata štiri otroke, dve deklici in dva dečka. Kupila sta deset različnih igrač, ki jih bosta vse razdelila med svoje otroke. Na koliko različnih načinov lahko razdelita igrače:
a) če otroci od najmlajšega do najstarejšega po vrsti dobijo štiri, tri, dve in eno igračo; b) če lahko vsak od otrok dobi poljubno število (od nič do deset) igrač;
c) če vsak otrok dobi vsaj eno igračo, pri tem pa deklici dobita enako število igrač in vsaka vsaj toliko kot katerikoli deček?
Izbrana: | Info
* 16. Dani sta funkciji s predpisoma f(x) = 6 x4 6 x+1 in g(x) = 1 4(x2 + 7x 30).
a) Poiščite presečišča grafov danih funkcij.
b) Izračunajte kot ϕ med grafoma danih funkcij v presečišču z največjo ordinato. Rezultat zaokrožite na desetinko stopinje.
c) Na eno decimalko natančno izračunajte 9 19 f(x)dx.
Izbrana: | Info
* 17. Za zaporedje s splošnim členom an velja, da je njegova k -ta delna vsota sk = 3k k+2.
a) Izračunajte a1, a2, a3 in a8 ter zapišite formulo za splošni člen an.
b) Dokažite, da je zaporedje padajoče in omejeno, ter izračunajte n an.
c) Izračunajte vsoto v = a9 + a10 + a11 + ... + a98.
Izbrana: | Info
18. Na šoli je 530 dijakov. Med njimi se jih 423 uči francoski jezik, 240 nemški jezik, 77 pa se jih ne uči nobenega od teh dveh jezikov. Izračunajte, koliko dijakov se uči oba jezika: francoskega in nemškega.
Izbrana: | Info
19. Dana je krožnica z enačbo x2 2x + y2 + 4y + 1 = 0. Izračunajte njen polmer in koordinati središča. Zapišite enačbo koncentrične krožnice s polovičnim polmerom.
Izbrana: | Info
20. Izračunajte abscise točk, v katerih ima krivulja y = x + sin2x tangente z naklonskim kotom 45 o.
Izbrana: | Info
21. Dani sta funkciji f(x) = 1 3x 1 in g(x) = 1,x< 0, 1x,x 0. V dani koordinatni sistem narišite grafa funkcij f in g. Nato izračunajte abscise točk, v katerih se grafa sekata.
Izbrana: | Info
22. Katero kompleksno število z zadošča enačbi (1 i)z = 3 + 4i? Zapišite, koliko je Rez, in izračunajte z. Vrednost z delno korenite.
Izbrana: | Info
23. Dan je polinom p(x) = x3 3x + 2. Izračunajte ničle in stacionarne točke ter narišite graf tega polinoma.
Izbrana: | Info
24. Neskončno geometrijsko zaporedje s prvim členom a1 = 10 ima vsoto 30. Izračunajte količnik in vsoto prvih desetih členov tega zaporedja. Rezultat zaokrožite na tri decimalke.
Izbrana: | Info
25. V trikotniku ABC merijo stranice a = 4, b = 9 in c = 11 enot. Izračunajte natančno dolžino najdaljše višine tega trikotnika.
Izbrana: | Info
26. Dani sta funkciji f(x) = x2 + 6x 5 in g(x) = x + 5. Izračunajte ploščino lika, ki ga omejujeta grafa obeh funkcij.
Izbrana: | Info
27. V razredu je 15 deklet in 10 fantov. Izmed sebe bodo izžrebali tričlanski odbor za pripravo maturantskega plesa. Izračunajte verjetnost, da bosta v tem odboru zastopana oba spola.
Izbrana: | Info
28. Kolikšen kot oklepata vektorja a in b? ( a = b = 1 in a (2b a) = 0).
Izbrana: | Info
29. Z računom pokažite, da za vsak x velja enakost 1 2 1 2 sin(2x + π 2 ) = sin2x.
Izbrana: | Info
30. Žogica Marogica neutrudno poskakuje, tako da v n -tem skoku odskoči an = 0,7 +(5 4)0,01n metra visoko. Zapišite na milimeter natančno, koliko odskoči prvič in koliko desetič. V katerem skoku odskoči 1,5 m visoko?
Izbrana: | Info