Leto 2001
1. Rešite enačbo x3 = 2x2 2x + 4 in zapišite vse tri rešitve.
Izbrana: | Info
2. Izračunajte nedoločeni integral (1x)2 x dx.
Izbrana: | Info
3. Rešite enačbo log3 + log(4x 6) log(x 4) = log(2x).
Izbrana: | Info
4. Dana je kvadratna funkcija f(x) = ax2 + x 4. Koeficient a izberite tako, da bo graf potekal skozi točko A(2,4). Izračunajte ničli, teme in narišite graf funkcije.
Izbrana: | Info
5. Dano je aritmetično zaporedje 7,14,21,... Najmanj koliko začetnih členov tega zaporedja moramo sešteti, da bo vsota presegla 2100?
Izbrana: | Info
6. Z računom pokažite, da je trikotnik ABC z oglišči A(1,1), B(7,3) in C(5,1) pravokoten. Izračunaj dolžino hipotenuze tega trikotnika.
Izbrana: | Info
7. Prijatelji Ana, Boris, Cene, Danica, Eva in Franci so šli v kino in naključno sedli na prvih 6 sedežev v zadnji vrsti. Kolikšna je verjetnost dogodka, da sedijo dekleta skupaj in fantje skupaj?
Izbrana: | Info
8. Velikosti notranjih kotov enakokrakega trikotnika ABC so v razmerju 5 : 5 : 2. Osnovnica trikotnika je daljica AB, točka S pa središče trikotniku očrtanega kroga. Izračunajte notranje kote trikotnika in kot ASB. Skica je obvezna.
Izbrana: | Info
9. Poenostavite izraz: 22abb12a 1 2 8(a3b 1 3 )5 do oblike 2k an bm.
Izbrana: | Info
10. Dana sta vektorja a = 2i j in b = 5i 2k. Zapišite vektor v = b 2a v bazi i, j, k in izračunajte kot ϕ, ki ga oklepata vektorja v in j. Kot zaokrožite na stotinko stopinje.
Izbrana: | Info
11. Izračunajte ničle funkcije f(x) = 2sinx + 1 in narišite graf y = f(x).
Izbrana: | Info
12. Zapišite enačbo tiste tangente, ki se krivulje y = x2 1x dotika v presečišču z ordinatno osjo.
Izbrana: | Info
* 13. Dani sta krivulji x2 + y2 4x 12 = 0 in y2 4x + 4 = 0.
a) Izračunajte presečišče krivulj.
b) Krivulji natančno narišite v dani koordinatni sistem.
c) Izračunajte kota med krivuljama v njunih presečiščih.
d) Del krivulje y2 4x + 4 = 0 med x1 = 1 in x2 = 4 zavrtimo okoli osi x za 360 o. Izračunajte prostornino nastale vrtenine.
Izbrana: | Info
* 14. Akumulacijsko jezero polnimo. Ob jezu merimo višino vode.
Ob začetku merjenja (t = 0) je segala 2 m visoko, eno uro kasneje (t = 1h) pa 2,5 m visoko.
a) Naraščanje višine vode opisuje enačba y = aebt, kjer y pomeni višino vode v času t. Natančno izračunajte konstanti a in b.
b) Izračunajte višino vode v jezu po dveh urah od začetka merjenja. Rezultat zaokrožite na cm natančno.
c) V času t = 3h je segala voda točno do polovice jezu. Koliko je visok jez? Rezultat zaokrožite na cm natančno.
d) Na minuto natančno izračunajte, kdaj je voda prestopila jez.
Izbrana: | Info
* 15. Dane so naslednje množice točk v ravnini:
E ={(x,y);2x + y 4},
F ={(x,y);2x y 4},
G ={(x,y);x + 2y 8},
H ={(x,y);x 2y 8}.
Presek teh množic je štirikotnik L.
a) Narišite lik L in izračunajte njegova oglišča. Kako se imenuje tak lik?
b) Z računom pokažite,da ploščina lika L meri 128 5 .
c) Samo eden od notranjih kotov lika L je topi kot. Izračunajte velikost tega kota in ga izrazite v stopinjah in minutah.
Izbrana: | Info