Skalarni in vektorski produkt
1. Poenostavi: i × (j + k) j × (i + k) + k × (i + j + k) i (j + k)
Izbrana: | Info
* 2. Izračunaj prostornino in višino paralelepipeda, konstruiranega nad vektorji a = j + k, b = i + k, c = i + j.
Izbrana: | Info
3. Izračunaj ploščino paralelograma napetega nad vektorja a = 3 4 i 7 6 j in b = 1 2 i + 2 3 j. Izračunaj še projekcijo a na b.
Izbrana: | Info
4. Dane so točke A(3,3,2), B(0,3,4), C(0,3,0) in D(0,2,4). Poišči projABCD !
Izbrana: | Info
5. Določi λ tako, da bo vektor a = (2λ,1,1 λ) oklepal enaka kota z vektorjema b = i + 3j in c = 5i j + 8k!
Izbrana: | Info
6. Izračunajte do minute natančno kot, ki ga oklepa nosilka vektorja a = (3,6,2) z ordinatno osjo koordinatnega sistema.
Izbrana: | Info
7. Določi x tako, da bosta vektorja a = (2x,2,3) in b = (6,2,x) :
a) enako dolga
b) pravokotna
Izbrana: | Info
8. Dane so točke A(2,4,3), B(4,1,2) in C(0,3,1). Izračunaj:
a) kot α v trikotniku ABC
b) ploščino trikotnika.
Izbrana: | Info
9. V kocki ABCDABCD ( A je nad A ) točka F deli diagonalo A v razmerju 2 : 1. točka E deli rob AD v razmerju 2 : 3. Izrazi vektor EF v bazi a = AB,b = AD ,c = AA. Izračunaj skalarni produkt vektorjev EF in a + b. Rob kocke je a = 1.
Izbrana: | Info
10. Dana sta vektorja a = x,2,1 in b = 2x,x,2 :
a) določi pozitivno število x tako, da bosta vektorja enako dolga. Nato izračunaj kot med njima.
b) Izračunaj, za kateri x sta vektorja kolinearna?
Izbrana: | Info
11. Dana sta vektorja a = 2x,2,3 in b = 6,2,x :
a) določi negativno število x tako, da bosta vektorja enako dolga. Izračunaj kot med njima.
b) Izračunaj za kateri x sta vektorja pravokotna?
Izbrana: | Info
12. Kakšen mora biti x, da bosta vektorja a = (x,3,2) in b = (5,x,7) pravokotna?
Izbrana: | Info
13. Točke A(3,1,5), B(1,4,1) in C(2,2,1) so oglišča paralelograma ABCD. Določi koordinate točke D, kot α dolžino diagonale BD
Izbrana: | Info
14. Izračunaj: (3i k) ((2j 3k) × (2i 2j 2k))
Izbrana: | Info
15. Izračunaj skalarni produkt vektorjev a in b, če veš, da je a = 6, b = 5, kot med njima pa je 30o!
Izbrana: | Info
16. Točke A(2,1,2), B(1,1,1), D(2,2,4) so oglišča, paralelograma ABCD. Določi koordinate točke C, obseg in ploščino paralelograma in cosϕ, če je ϕ kot med stranicama AB in AD.
Izbrana: | Info
17. Določi enotski vektor, ki je pravokoten na ravnino danih dveh vektorjev a = (4,1,3) in b = (2,1,2).
Izbrana: | Info