Enačba ravnine
1. Premica p je določena s točkama A(5,2,5) in B(8,5,10), ravnina Π pa s točkami C(0,1,2), D(3,0,1) in E(1,3,0). Določi presečišče premice p in ravnine Π!
Izbrana: | Info
2. Napiši enačbo ravnine skozi točko A(0,1,3) pravokotno na vektor AB , kjer je B(1,3,5), nato pa izračunaj razdaljo točke C(4,2,3) od ravnine.
Izbrana: | Info
3. Zapiši enačbo ravnine, ki jo določata premica x 2 3 = y + 2 2 = z 3 4 in točka A(0, 2, 3)! Kolikšna je oddaljenost koordinatnega izhodišča od te ravnine?
Izbrana: | Info
4. Ravnina je določena z vektorjema a = (1,2,4) in b = (3,0,2), ki ležita v njej. Ta ravnina odseka na x odsek -5. Napiši njeno enačbo in izračunaj ploščino trikotnika, ki ga določata vektorja a in b!
Izbrana: | Info
5. Določite m in k tako, da bosta vzporedni ravnini z enačbama
3x + my 2z 7 = 0inkx 4y 4z + 12 = 0.
Izbrana: | Info
6. V kateri točki seka pravokotnica skozi točko A(2,6,6) na ravnino 3x + 2y 6z = 56 to ravnino?
Izbrana: | Info
7. Dani sta ravnini mx + 5y 6mz + 1 = 0 in 3x + my + (m + 1)z 5 = 0. Določi parameter m 0+ tako, da bosta ravnini pravokotni in poišči njuno presečišče!
Izbrana: | Info
8. Določi enačbo ravnine Π, ki gre skozi točko A(3,2,5) in je pravokotna na premico p x3 4 = y+1 3 = z 6. Določi kot med ravnino Π in ravnino Σ 2x y + 3z = 11
Izbrana: | Info
9. Kje in pod kakšnim kotom se sekata ravnina Π 3x + 2y z = 9 in premica p r = (λ,2 + 2λ,9 + 3λ).
Izbrana: | Info
10. Pod kakšnim kotom se sekata ravnini
Γ x 4 + y 5 + y 10 = 1inΣ (r (1,2,3)) (6,3,2) = 0
Izbrana: | Info
11. Dani sta točki A(5,6,3) in B(1,2,5) :
a) poišči pravokotno projekcijo točke A na ravnino Σ 3x + 2y + z = 14 (točka A )
b) izračunaj v kateri točki seka premica skozi točki A in B ravnino Σ (točka C )
c) zapiši enačbo premice skozi A in C
d) Izračunaj razdaljo med točko A in ravnino Σ.
Izbrana: | Info
12. Zapiši enačbo ravnine, ki gre skozi točko A(5,6,2) in je vzporedna s premicama; prvo določata točki P1(0,0,0) in P2(1,1,1), drugo pa točki Q1(0,0,7) in Q2(4,1,3).
Izbrana: | Info
13. Izračunaj presek ravnin, ki sta določeni s točko in normalnim vektorjem:
Σ1 : A1(3,2,1),n1 = i + 3j + 2k
Σ2 : A2(1,4,3),n2 = 5i 4j + k .
Izbrana: | Info
* 14. Napiši enačbo tangentne ravnine, ki se v dani točki T0(2,4,8) dotika krogle: x2 + y2 + z2 2x + 2y 6z 24 = 0.
Izbrana: | Info
15. Dane so točke A(1,1,1), B(3,3,6), C(1,1,5) :
a) Izračunaj ploščino trikotnika ABC!
b) Iz središča S daljice BC poteka premica skozi D(2,4,6). Izračunaj koordinate točke M, ki leži na daljici SD, oddaljena od S za 3 4SD!
c) Zapiši enačbo premice p skozi A in B v parametrični obliki!
d) Kolikšno vrednost mora imeti parameter k, daje vektor v = (1,8,k) pravokoten na premico p?
e) Zapiši enačbo ravnine Π, ki poteka skozi B in je pravokotna na vektor n = BC.
f) Izračunaj razdaljo točke A od ravnine Π
g) Izračunaj kot med ravnino Π in ravnino xy
Izbrana: | Info
16. Dani sta ravnini:
x + y + z = 0
x y + 2z 3 = 0 Izračunaj presek in izračunaj, kako daleč je koordinatno izhodišče od druge ravnine.
Izbrana: | Info