Adicijski izreki, ...
1. Poenostavi: 1 4sin 219π 6 1 + 4cos 2 13π 6 + 1 + sin (π x) cos 2(π + x) 1 cos 3π 2 x
Izbrana: | Info
2. Faktoriziraj: sin (π 2x) cos (π 2x) + cos (π + 6x) + sin (π + 6x) sin (2π + 4x) + 2sin 22x 1
Izbrana: | Info
3. Poenostavi: (sin α + cos α)2 + (sin α cos α)2 + (1 + sin α) (1 sin α) + cos 2α ctg2α
Izbrana: | Info
4. Poenostavi: ctg(3π 2 α) 1 tg2(α π) ctg2(2π α) 1 ctg(π + α)
Izbrana: | Info
5. Poenostavi: sin1x sinx tg(90o x) cosx + 1 + tg2x 1 + ctg2x 1 + cos2 90o x
Izbrana: | Info
6. Poenostavi: sin4α + cos2α + sin2α cos2α tg2α 1 cos2α
Izbrana: | Info
7. Izračunaj vrednosti ostalih kotnih funkcij, če je sinx = 8 17!
Izbrana: | Info
8. Poenostavi: 2sin π 2 + x + cos(π + 2x) +tg 7π4 2cos 3π 2 x sin(3π + 2x) tgxcos 11π 3
Izbrana: | Info
9. Faktoriziraj: cos5x + cos6x + cos7x
Izbrana: | Info
10. Izračunaj brez uporabe tabel in kalkulatorja: sin π 8 sin 3π 8
Izbrana: | Info
11. Faktoriziraj sinx + siny + sinz, če je x + y + z = π.
Izbrana: | Info
12. Poenostavi izraz sinx sin2x cosx cosx cos2x.
Izbrana: | Info
13. V kateri točki in pod kakšnim kotom seka simetrala daljice CD ( C(1,4), D(3,2) ) premico 3x 2y + 12 = 0?
Izbrana: | Info
14. Faktoriziraj izraz sin2x + sin2y + sin2z sinx siny sinz, če so x, y in z notranji koti trikotnika!
Izbrana: | Info
15. Izračunaj kot α + β , če je tg α = n n + 1 in tg β = 1 2 n + 1 !
Izbrana: | Info
16. Izračunaj brez tabel: sin 6 4 π 1 5 tg ( 1 3 0 5 o ) sin 6 0 2 o cos 2 2 2 o ctg 1 3 π 6 cos ( 6 9 2 o )
Izbrana: | Info
17. Kakšen je trikotnik, če za njegove kote velja zveza sin α = sin β + sin γ cos β + cos γ
Izbrana: | Info
18. Dokaži, da je trikotnik, za katerega velja zveza sin γ = cos α + cos β , pravokotni!
Izbrana: | Info
19. Dokažite, da je sin3 π 4 + cos3 7π 4 = cos π 4 .
Izbrana: | Info
20. Poenostavite sin(α + β)cos(α β) + sin(α β)cos(α + β).
Izbrana: | Info
21. Poenostavite sin4α + cos4α 1 2cos22α.
Izbrana: | Info
22. Izračunajte 2sin2x + 3cos2x 3sin2x + 2cos2x, če je tgx = 5.
Izbrana: | Info
23. Poenostavi:
a) sin 880ocos 470o sin(220o)
b) 2 sin 2x+sin 2x 2 cos 2x+sin 2x
Izbrana: | Info
24. Ugotovi, če je tg2 x lahko kdaj enak 24 7, če je cosx = 3 5? (Odgovor utemelji z računom tg2 x!)
Izbrana: | Info
25. Faktoriziraj 2 +tg x+ctgx! (Pomoč: razdruži 2!)
Izbrana: | Info
26. Poenostavi
a) 2cos 60osin 130o 1sin 30otg45o =
b) cos x+sin x cos xsin x cos xsin x cos x+sin x =
Izbrana: | Info
* 27. Dokaži, da velja zveza 2cos2 x + π 4 = 1 sin2x.
Izbrana: | Info
28. Izračunaj cos(π 3 x) in sin2x, če je cosx = 2 3 in π < x < 3π 2 .
Izbrana: | Info
29. Faktoriziraj
a) cosx cos(x π 2 ) =
b) 32 cos x 2 sin x+1 =
Izbrana: | Info
30. Poenostavi
a) 1+ctg30otg60o 2+sin 30ocos 60o =
b) sin 2x2 sin x cos 2x2 cos x+1 =
Izbrana: | Info
* 31. Dokaži cos4x + 2sin22x = 1.
Izbrana: | Info
32. Izračunaj sin(π 3 α) in sin2α, če je cosα = 3 5 in 0 < α < π.
Izbrana: | Info
33. Faktoriziraj
a) 1+2 cos x 2 sin x+3 =
b) sin2x 1 4 =
Izbrana: | Info
34. Poenostavi:
a) cos4x + 2sin22x =
b) sinx cos(x + π 2 ) =
Izbrana: | Info
35. Izračunaj točne vrednosti
sin75o =
cos15o =
sin22,5o =
Izbrana: | Info
36. Določi parameter a v enačbi premice 5x + ay 6 = 0, tako da bo premica sekala os x pod kotom 60o. Kje ta premica seka os y?
Izbrana: | Info
37. Izračunaj ostri kot pod katerim se sekata premici 2x + y 4 = 0 in x + 2y + 4 = 0.
Izbrana: | Info
38. Poenostavi izraz: sin2020o cos10o cos2020o sin10o
Izbrana: | Info
39. Poenostavi izraz: sin π 6 sin π 12 cos π 12 cos 4π 9 2 cos π 18
Izbrana: | Info
40. Poenostavi izraz: sin α+sin 2α 2+cos α2 sin 2α
Izbrana: | Info
41. Poenostavi izraz: 2 cos x1 3tgx
Izbrana: | Info
* 42. Dokaži, da je trikotnik pravokoten, če velja tg β2 = b a+c!
Izbrana: | Info
43. Izračunaj brez uporabe kalkulatorja: sin25π 12 cos 35π 12 cos π 6
Izbrana: | Info
44. Poenostavi: 1 cos2x sin(2x) 2sin2x
Izbrana: | Info
45. Izračunaj sin2α in cos π 4 α, če je cosα = 1 3 in kot α v tretjem kvadrantu.
Izbrana: | Info
* 46. Dokaži: sin(x 120o) + sinx + sin(x + 120o) = 0
Izbrana: | Info
47. Dokaži: sin10o + sin50o cos20o = 0
Izbrana: | Info
* 48. Dokaži: Če je sinx = 4 5 in ctgy = 1 7, 0 < x < π 2, 0 < x < π 2, potem je x + y = 135o!
Izbrana: | Info
49. Izračunaj brez uporabe kalkulatorja ali tabel sin2α in tg( α + β), če je ctgα = 2, tgβ = 3, 0 < α < 90o ter 0 < β < 90o.
Izbrana: | Info
50. Poenostavi sin(x+150)cos(x150) 1tgx
Izbrana: | Info
51. Faktoriziraj izraz: sinx + siny + 1, če je x + y = 90o
Izbrana: | Info
52. Faktoriziraj:
a) 1tgx 1+tgx
b) 3 2 sinx
Izbrana: | Info
53. Brez uporabe računalnika izračunaj sinα, cos2α, tg(π 4 + α), če je sin α 2 = 2 3 in 0 < α < π 2 .
Izbrana: | Info
54. Poenostavi: cos x+sin x cos xsin x cos xsin x cos x+sin x
Izbrana: | Info
55. Izračunaj tg(x + 2y), če je tgx = 1 7,tgy= 1 3; x in y sta ostra kota.
Izbrana: | Info
56. Določi sinα, če je sin(π 4 α) = 2 3 in je 3π 4 < α < 7π 4 .
Izbrana: | Info
57. Izračunaj: sin 2π 3 + cos 5π + 2π 3 ctg7π 3 +tg3π4
Izbrana: | Info
58. Izračunaj: 2 sin α+cos βsin(α+β) cos(αβ)2 sin α sin β
Izbrana: | Info
59. Izračunaj cos15o po adicijskem izreku.
Izbrana: | Info
60. Izračunaj, tgα če je cosα = 3 5 .
Izbrana: | Info
61. V trikotniku sta sinusa dveh ostrih kotov 7 25 in 4 5. Določi kosinus tretjega kota!
Izbrana: | Info
62. Pokaži, da je tgx2 = sin x 1+cos x
Izbrana: | Info
63. Poenostavi: (tg2x + 1) (sin2x 1) 1
Izbrana: | Info
64. Poenostavi: tgα+ctg(270oα) ctgα+tg(270oα) tg 2α
Izbrana: | Info
65. Dokaži tgx2 = ±1cosx 1+cos x
Izbrana: | Info
66. Izračunaj s pomočjo obrazca tg 22,5o!
Izbrana: | Info
67. Faktoriziraj: sin 4x+sin 2x tg2x+tgx
Izbrana: | Info
68. Kolikšen mora biti koeficient a za premico 5x + ay + 6 = 0, da oklepa s premico 2x 3y + 4 = 0 kot 45o.
Izbrana: | Info