Polinomi in deljenje
1. Če deliš polinom x3 + ax2 + bx + 8 s polinomom x2 3x 2, dobiš ostanek x 2. Napiši polinom in količnik!
Izbrana: | Info
2. Z deljenjem (z linearnim polinomom) določi p(9), če je p(x) = 2x4 + 13x3 + 2x2 7.
Izbrana: | Info
3. Določi koeficiente polinoma p(x) = x3 + ax2 + bx + c tako, da bo polinom deljiv z linearnima polinomoma x 1 in x + 2, ter da bo pri deljenju z x 4 dal ostanek 18.
Izbrana: | Info
4. V polinomu p(x) = ax3 + bx3 + cx + 1 določi parametre a, b in c tako, da bo polinom deljiv z x2 + 1, pri delitvi z x 2 pa bo dal ostanek 5!
Izbrana: | Info
5. Določi intervale naraščanja in padanja ter minimum funkcije f(x) = 4x3 + 39x2 + 90x + 90!
Izbrana: | Info
6. V polinomu p(x) = 2x3 + ax2 + bx + c določi a, b in c tako, da bo polinom imel ničlo v x = 1 ter da bo pri delitvi z x 8 dal ostanek 126, pri delitvi z x + 1 pa ostanek -18!
Izbrana: | Info
7. V polinomu p(x) = x4 + ax3 + bx2 + x + 2 določi a in b tako, da bo deljiv z x2 + 1!
Izbrana: | Info
8. V kakšni zvezi morata biti koeficienta a in b polinoma p(x) = x3 + ax + b, da bo vsota šestih potenc vseh treh ničel polinoma enaka 0?
Izbrana: | Info
9. S katerim polinomom moraš deliti p ( x ) = 1 2 x 4 1 1 x 3 + a x 2 b x 1 2 , da dobiš količnik 3 x 2 2 x 1 in ostanek 3 x 9 . Izračunaj ostanek pri deljenju tega polinoma s polinomom x 3 !
Izbrana: | Info
10. Določi celo število a tako, da bo p(x) = (x a)(x 10) + 1 razcepen v (x + b)(x + c), kjer sta b in c tudi celi števili. Zapiši razcep! (Namig: Poglej tudi p(10)!)
Izbrana: | Info
11. Deli polinom p(x) = 6x4 x3 + 8x2 + x 2 s polinomom q(x) = 2x2 x.
Izbrana: | Info
12. Deli polinom p(x) = 4x3 8x2 + 5x 1 s polinomom q(x) = 2x + 3.
Izbrana: | Info
13. Razcepi polinom p(x) = x4 + 6x2 x + 12 na dva polinoma druge stopnje in dokaži, da p(x) nima realnih ničel.
Izbrana: | Info
14. Izračunaj x12 + x22 + x32, če so x1,x2,x3 ničle polinoma p(x) = x3 6x2 + 11x 6.
Izbrana: | Info