Kombinatorika
1. Reši enačbo: C2n3 : Cn2 = 44 : 3
Izbrana: | Info
2. Izmed 6 učencev in 5 učenk izbiramo sedemčlansko komisijo, v kateri bodo 4 učenci. Na koliko načinov ta lahko naredimo?
Izbrana: | Info
3. Koliko števil, večjih od 2000 in manjših od 5000, dobiš s ciframi 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, če se cifre:
a) ne ponavljajo
b) lahko ponavljajo?
Izbrana: | Info
4. Na koliko načinov lahko za okroglo mizo sedi 6 moških in dve ženski:
a) pri poljubni razporeditvi
b) če ženski ne smeta sedeti skupaj?
Izbrana: | Info
5. Koliko različnih sedemmestnih števil lahko napišeš s ciframi 5, 5, 5, 4, 4, 2, 2?
Izbrana: | Info
6. Iz kupa 12 kart, v katerem so 4 asi, napravi dva kupa s po 6 kartami, v katerih sta po 2 asa. Na koliko načinov to lahko storiš?
Izbrana: | Info
7. Koliko trimestnih števil s ponavljanjem cifer lahko zapišemo s ciframi 1, 3, 5, 6, 8, 9? Koliko teh števil je sodih in koliko je lihih? Koliko je večkratnikov števila 5?
Izbrana: | Info
8. Na koliko načinov lahko posadimo za okroglo mizo 3 moške in 2 ženski, če ženski ne smeta sedeti skupaj?
Izbrana: | Info
9. Koliko različnih orkestrov z vsaj tremi instrumenti je mogoče sestavit, če imaš na razpolago violino, kitaro, harmoniko, trobento in bobne?
Izbrana: | Info
10. Koliko različnih petmestnih lihih števil lahko napišeš s ciframi 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9:
a) če se cifre ne smejo ponavljati;
b) če se cifre lahko ponavljajo?
Izbrana: | Info
11. Koliko besed dolžine 10 lahko sestavimo iz črk besede TANANARIVE?
Izbrana: | Info
12. a) Koliko trimestnih števil brez ponavljanja cifer lahko zapišemo s ciframi 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9?
b) Koliko teh števil je sodih in koliko lihih?
c) Koliko je večkratnikov števila 5?
Kaj pa, če se cifre lahko ponavljajo?
Izbrana: | Info
13. Otrok ima 6 kovancev za 1 SIT, za 2 SIT, za 5 SIT, za 10 SIT, za 100 SIT in za 200 SIT. Koliko različnih vrednosti lahko sestavi s tem premoženjem?
Izbrana: | Info
14. Na koliko načinov razporedimo na polici 3 leposlovne knjige, 4 učbenike in 2 strokovni knjigi:
a) na poljuben način
b) če morajo istovrstne knjige stati skupaj
c) če morajo le učbeniki in strokovne knjige stati skupaj
d) če morajo le učbeniki stati skupaj?
Izbrana: | Info
15. Študent naredi izpit, če odgovori vsaj na 4 vprašanja z listka, na katerem je 6 vprašanj.
a) Na koliko načinov lahko naredi izpit?
b) Koliko je možnosti, če mora odgovoriti na prva tri vprašanja?
c) Koliko je možnosti, če mora odgovoriti vsaj na dve izmed prvih treh vprašanj?
Izbrana: | Info
16. Od 25 učencev so pri pisni nalogi štirje dobili oceno 5, pet oceno 4 in pet oceno 2. Koliko učencev je dobilo oceno 1 in koliko oceno 3, če je bila povprečna ocena natanko 3?
Izbrana: | Info
17. Iz črk besede CVIKAR sestavljamo besede (ne nujno s pomenom) s štirimi črkami brez ponavljanja črk:
a) Koliko besed se začne s?
b) Koliko besed se začne in konča s samoglasnikom?
c) Koliko besed vsebuje oba samoglasnika?
Izbrana: | Info
18. Na koliko načinov lahko razporedimo v prvo vrsto z osmimi sedeži 3 dijake in 5 dijakinj?
Koliko pa je možnosti, če naj dijaki obvezno sedijo skupaj?
Koliko je možnih razporeditev, če dijak Tine ne sme sedeti poleg dijakinje Špele?
Izbrana: | Info
19. Reši enačbo 6 V n2 = V n3.
Izbrana: | Info
20. Koliko je permutacij črk besede MATURANTKA?
Izbrana: | Info
21. Dijak se je od 9 vprašanj naučil le štiri. Profesor mu slučajno izbere tri vprašanja. Koliko je takih izborov, da bo med izbranimi vsaj eno dijaku znano vprašanje?
Izbrana: | Info
22. Izmed 5 deklet in 4 fantov sestavljamo igralske skupine dveh fantov in treh deklet. Koliko je možnosti, če morata biti v skupini en določen fant (Jože) ali eno določeno dekle (Tina)?
Izbrana: | Info
23. Rešite enačbo Cn+2n = 10.
Izbrana: | Info
24. Reši enačbo V n+13 = 3n.
Izbrana: | Info
25. V posodi imamo 5 rdečih, 3 bele in 2 modri kroglici. Sočasno izberemo tri kroglice. Izračunaj koliko je možnih izborov, če naj bo:
a) vsaj ena izbrana kroglica modra,
b) natanko ena kroglica bela,
c) vsaj dve kroglici sta rdeči
d) vse kroglice so različnih barv.
Izbrana: | Info
26. Izračunaj na čim krajši način, vendar brez uporabe kalkulatorja: pV 62;P4;C108;V 73;P72,4
Izbrana: | Info
27. Koliko je lihih naravnih števil, večjih od 1000 in manjših od 100000, ki imajo v desetiškem zapisu vse cifre manjše od 6?
Izbrana: | Info
28. Rešite enačbo 5Cnn1 = 2Cn+13.
Izbrana: | Info
29. Na koliko načinov lahko sedijo v vrsti 4 moški in 3 ženske pri poljubni razporeditvi in na koliko načinov, če morajo moški in ženske sedeti skupaj? Na koliko načinov lahko izmed njih sestavimo štiričlansko delegacijo, v kateri morata biti vsaj dve ženski
Izbrana: | Info
30. Dokaži: km k = mm 1 k 1
Izbrana: | Info
31. Dvigalo pelje od pritličja do šestega nadstropja in se ustavlja v vsakem nadstropju. V pritličju je vstopilo 8 ljudi. Na koliko načinov se lahko teh 8 ljudi porazdeli po nadstropjih?
Izbrana: | Info
32. Na koliko načinov lahko izmed 9 moških in 8 žensk izberemo petčlanski odbor, v katerem bosta vsaj dva moška in vsaj ena ženska?
Izbrana: | Info
33. V razredu je 30 dijakov, 17 deklet in 13 fantov. Na koliko načinov lahko sestavimo člansko predsedstvo, če:
a) ni omejitev
b) vsi člani predsedstva na smejo biti istega spola
c) morata biti v predsedstvu vsaj dve dekleti
d) morata biti v predsedstvu določeno dekle in določen fant, sicer pa ni omejitev.
Rezultate zapiši s števili!
Izbrana: | Info
34. Dokaži: m n + m n1 = m+1 n,m > n,m,n
Izbrana: | Info
* 35. Koliko premic in koliko trikotnikov določa 10 točk, od katerih so 4 na isti premici, ostale pa so v splošni legi?
Izbrana: | Info
36. V razredu je 12 deklet in 15 fantov. Koliko štiričlanskih predsedstev je mogoče sestaviti, če:
a) ni omejitev,
b) mora biti v predsedstvu vsaj en fant,
c) mora biti v predsedstvu enako število predstavnikov obeh spolov.
Izbrana: | Info
37. Imamo dve žari. V prvi žari so 1 bela in 2 rdeči kroglici, v drugi žari pa 2 beli in 3 rdeče kroglice. Najprej vržemo kovanec. Če pade cifra, izbiramo iz prve žare; sicer Iz druge žare. Kolikšna je verjetnost, da bomo v tem dvofaznem poskusu potegnili belo kroglico? Izračunaj verjetnost, da je ta kroglica iz prve žare!
Izbrana: | Info
38. Koliko 7-številčnih števil moremo zapisati s ciframi 0, 0, 0, 0, 1, 2, 3?
Izbrana: | Info
39. Reši enačbo: 4Cn2 = Cn+23
Izbrana: | Info