Verjetnostni račun
* 1. Določi verjetnost, da bo pri na slepo izbranem naravnem številu N, N 10, potenca N4 imela enice 1!
Izbrana: | Info
2. V žari sta dve kroglici: bela in črna. Iz žare vlečemo po eno kroglico, vse dokler ne izvlečemo črne, pri čemer se bela, ki se izvleče, vrne v žaro, poleg nje pa se doda še ena bela kroglica. Kolikšna je verjetnost, da v prvih petih poskusih ne bomo izvlekli črne kroglice?
Izbrana: | Info
3. Imamo dve skupini istih proizvodov. V prvi je 12, v drugi pa 10 komadov, v vsaki skupini pa je en pokvarjen izdelek. Na slepo izberemo en izdelek iz prve skupine in ga prenesemo v drugo skupino, nato pa izberemo (zopet na slepo) en izdelek iz druge skupine. Kolikšna je verjetnost, da je izbrani izdelek pokvarjen?
Izbrana: | Info
* 4. Pri telegrafskem predajanju obvestil z Morsejevo abecedo nam motnje pokvarijo 2 5 ’pik’ in 1 3 ’črtic’. Obvestilo, ki smo ga predali, je vsebovalo 37,5 % ’črtic’. Prvi znak, ki smo ga prejeli je bil ’pika’. Izračunaj verjetnost, da smo ’piko’tudi oddali!
Izbrana: | Info
5. Izračunaj: P((A B) (A B c ) (A c B) (A c B c ))
Izbrana: | Info
6. Tovarna sestavlja določen proizvod iz visoko kvalitetnih ali pa iz povprečnih delov, pri čemer sestavi 40 % proizvodov iz visoko kvalitetnih delov. Če je proizvod sestavljen iz visoko kvalitetnih delov, bo deloval leto dni brez napake z verjetnostjo 0,95, sicer pa bo ta verjetnost le 70 %. Kupljen proizvod je leto dni brezhibno deloval. Kolikšna je verjetnost, da je sestavljen iz visoko kvalitetnih delov?
Izbrana: | Info
* 7. Strelec ustreli 5-krat v tarčo z verjetnostjo zadetka 0,4. Za vsak zadetek dobi 1 točko. Število točk je slučajna spremenljivka. Podaj tabelo porazdelitve verjetnosti in izračunaj povprečno vrednost in disperzijo slučajne spremenljivke!
Izbrana: | Info
* 8. Danih je pet daljic z dolžinami 1, 3, 5, 7 in 9. Kolikšna je verjetnost, da bo s tremi na slepo izbranimi daljicami mogoče skonstruirati trikotnik?
Izbrana: | Info
9. Iz kupa 36 kart izvlečemo na slepo 3 karte. Kolikšna je verjetnost, da bo med njimi:
a) natančno 1 as
b) vsaj en as
Izbrana: | Info
10. Trikrat zapored ustrelimo v isto tarčo. Verjetnost, da jo bomo zadeli prvič je 0,4, pri drugem strelu 0,5 in pri tretjem 0,7. Izračunaj verjetnost, da smo v treh strelih natanko enkrat zadeli!
Izbrana: | Info
* 11. V prvi žari imamo 2 beli, 3 rdeče in 20 črnih kroglic, v drugi pa 8 belih, 15 rdečih in 2 črni kroglici. Iz vsake žare potegnemo po eno kroglico, pri čemer smo izvlekli eno črno in eno rdečo. Kolikšna je verjetnost, da je rdeča kroglica iz prve žare?
Izbrana: | Info
12. Dva strelca izstrelita v isto tarčo po en metek. Verjetnost, da zadane tarčo prvi strelec, je 0,8, da jo zadane drugi, pa 0,4. Po izstrelitvi sta našla v tarči en metek. Določi verjetnost, da je zadel drugi strelec.
Izbrana: | Info
* 13. Kocko vržemo petkrat. Izračunaj verjetnost, da bo točno dvakrat padlo takšno število pik, ki je deljivo s 3!
Izbrana: | Info
14. Imamo 3 žare s črnimi in belimi kroglicami. Verjetnost, da iz prve žare izvlečemo črno kroglico, je 0,2, da jo izvlečemo iz druge, pa 0,6, in verjetnost, da izvlečemo črno kroglico iz tretje žare, tudi 0,6. Na slepo sežemo v eno od žar in izvlečemo eno kroglico. Kolikšna je verjetnost, da je ta kroglica bela?
Izbrana: | Info
15. Poišči P(A), če je P(A B) = 7 12, P(A B) = 1 2 in P(B¯) = 1 4.
Izbrana: | Info
* 16. Problem štirih lažnivcev. Med štirimi lažnivci A, B, C, D prvi dobi informacijo v obliki signala ’da’ ali ’ne’ in jo prenese drugemu, ta tretjemu, ta četrtemu, ki nato objavi rezultat na isti način kot vsi drugi. Znano je, da vsak od njih govori resnico le v enem od treh primerov. Kolikšna je verjetnost, da je četrti lažnivec povedal resnico?
Izbrana: | Info
17. Iz kupa 36 kart vzamemo na slepo tri karte. Kolikšna je verjetnost, da bo
a) med njimi natanko en as
b) vsaj ena karta as
Izbrana: | Info
18. Določi verjetnost, da bo slučajno izbran izdelek prvovrsten, če vemo, da so 4 % izdelkov slabi izdelki, le 75 % dobrih izdelkov pa je prvovrstnih!
Izbrana: | Info
19. Na 6 listkov napišemo črke in iz njih sestavimo besedo ”KARETA”. Listke premešamo in nato vlečemo enega za drugim. Koliko je verjetnost, da bodo zaporedno izbrane črke sestavljale besedo ”RAKETA”?
Izbrana: | Info
20. Danih je 10 žar. V 9 imamo dve črni in dve beli kroglici, v eni pa je 5 belih in ena črna. Iz na slepo izbrane žare smo izvlekli belo kroglico. Koliko je verjetnost, da smo jo izvlekli iz žare prve skupine?
Izbrana: | Info
21. Na polico damo osem knjig, med katerimi so štiri matematične. Izračunaj verjetnost, da se bodo matematične knjige po naključni razvrstitivi na polico znašle skupaj?
Izbrana: | Info
22. Učenec dobi za popravni izpit predvidenih 20 vprašanj, od katerih se jih je naučil 16. Kako verjetno je, da bo na izpitu znal odgovoriti na vsa tri zastavljena vprašanja?
Izbrana: | Info
* 23. Če ima vsaj eden od staršev sladkorno bolezen, je verjetnost, da jo bom imel tudi jaz 70%. Če nihče od mojih staršev nima sladkorne bolezni, je verjetnost, da je tudi jaz ne bom imel, 80%. Moja starša nimata sladkorne bolezni. Kolikšna je verjetnost, da jo bo moj vnuk imel?
Izbrana: | Info
24. Igralna kocka je obtežena tako, da v povprečju v tretjini poskusov pade šestica. Zapiši verjetnostno shemo, izračunaj povprečno vrednost in disperzijo slučajne spremenljivke X, ki predstavlja frekvenco šestice v štirih metih kocke!
Izbrana: | Info
25. V posodi imamo kroglico, za katero je znano samo to, da je lahko bela ali črna. V posodo dodamo eno belo kroglico, nato iz posode na slepo izberemo eno kroglico. Kolikšna je verjetnost, da je tudi prvotna kroglica bela, če smo pri tem izvlekli belo kroglico?
Izbrana: | Info
26. Letalo ima 4 ranljive predele, ki zavzemajo 10%, 20%, 30% in 40% površine. Verjetnosti zadetkov v posamezne predele so proporcionalne površinam predelov. Letalo zruši en zadetek v prvi predel, dva zadetka v drugi predel, trije zadetki v tretji predel in štirje v četrti predel. Koliko je verjetnost, da se letalo zruši, če ga zadeneta dva zadetka?
Izbrana: | Info
27. Proti cilju ustrelimo krat z verjetnostjo zadetka 0,8. Koliko je verjetnost (na 3 decimalke natančno)
a) natanko treh zadetkov
b) natanko štirih zadetkov
c) natanko petih zadetkov
d) vsaj dveh zadetkov
Izbrana: | Info
28. Iz kupa 32 kart izvlečemo karto. Kolika je verjetnost, da izvlečemo:
a) as ali kralj,
b) srce,
c) črna,
d) srce ali karo?
Izbrana: | Info
29. V posodi A imamo 5 belih in 3 rdeče kroglice, v posodi B pa 3 bele in 2 rdeči. Iz vsake posode na slepo izberemo po eno kroglico. Izračunaj verjetnosti dogodkov:
a) obe beli;
b) ena bela, ena rdeča;
c) iz posode A rdeča, če vemo, da je bila ena od izvlečenih kroglic bela in druga rdeča;
d) vsaj eno belo.
Izbrana: | Info
30. Iz posode, v kateri je 5 belih in 7 črnih kroglic izberemo na slepo dve kroglici in jih predenemo v posodo, v kateri smo imeli prvotno 2 beli in 5 črnih kroglic, nato pa iz druge posode na slepo izvlečemo dve kroglici. Izračunaj verjetnost, da sta obe kroglici beli!
Izbrana: | Info
31. V posodi X so 3 bele in 2 črni kroglici, v posodi Y pa 5 belih in 1 črna kroglica.
a) Na slepo vzamemo po 1 kroglico iz vsake posode. Kolikšne so verjetnosti dogodkov:
A, da sta obe kroglici beli,
B, da sta obe kroglici črni,
C, da sta kroglici enake barve,
D, da je ena kroglica bela in ena kroglica črna?
b) Petkrat zapored vzamemo po eno kroglico iz vsake posode in kroglici vsakič vrnemo, od koder smo ju vzeli. Kolikšna je verjetnost dogodka E, da natanko trikrat potegnemo kroglici iste barve? Rezultat zaokrožite na tri mesta.
c) Kroglice iz posode X na slepo postavimo v vrsto. Kolikšna je verjetnost dogodka F, da stoje črne kroglice skupaj in bele skupaj?
Izbrana: | Info
32. Izmed 10 žarnic, od katerih je 7 brezhibnih, jih slepo izberem 6. Kolikšna je verjetnost, da med njimi nista več kot dve neuporabni? Kolikšna pa je verjetnost, da je med njimi natanko pol žarnic brezhibnih?
Izbrana: | Info
33. Med izdelki neke tovarne je 30% visoko kvalitetnih, ostali so povprečne kvalitete. Verjetnost, da se visoko kvalitetni izdelek ne pokvari v garancijskem roku, je 0,9 za ostale pa 0,7. Slučajno izbran izdelek se v garancijskem roku ni pokvaril. Kolikšna je verjetnost, da je bil ta izdelek izbran iz skupine visoko kvalitetnih izdelkov?
Izbrana: | Info
* 34. Iz posode, v kateri je 6 belih in 4 črne kroglice, 40krat slepo izberemo eno kroglo. Kolikšni so matematično upanje, disperzija in standardni odklon slučajne spremenljivke, ki pri tem poskusu šteje frekvenco bele kroglice!
Izbrana: | Info
* 35. Če je x = N(7,2), izračunaj s pomočjo tabel naslednje verjetnosti P(x > 6),P(x 3),P(4 x 5) in P(0 x 8)!
Izbrana: | Info
* 36. Z normalno porazdelitvijo aproksimiraj verjetnost dogodka, da pri 10000 metih kovanca grb pade med 0 in 5100 krat.
Izbrana: | Info
37. V posodi sta bili dve kroglici, enako verjetno je, da sta bili bodisi obe beli, ali črni, ali različne barve. Nato dodamo v posodo še 3 bele in 4 črne in na slepo izvlečemo eno kroglico. Kolikšna je verjetnost, da sta bili prvotno v posodi bela in črna kroglica, če smo na koncu iz posode potegnili belo kroglico?
Izbrana: | Info
38. V prvi škatli so 3 bele in 2 črni kroglici, v drugi škatli pa 3 črne in 2 beli. Iz prve škatle na slepo prestavimo v drugo škatlo dve kroglici. Nato iz slednje naključno izberemo eno kroglico. Kolikšna je verjetnost, da smo bili iz prve škatle v drugo prestavili dve beli kroglici, če je bila iz druge posode izvlečena črna kroglica?
Izbrana: | Info
39. Kocka ima vse stranske ploskve pobarvane. Razrežemo jo na 729 kockic. Kolika je verjetnost, da bomo pri slučajnem izboru ene kocke dobili kocko, ki bo imela dve stranski ploskvi pobarvani?
Izbrana: | Info
40. V predalu je 5 parov modrih nogavic, 3 pari zelenih, 7 parov rjavih, ki niso zložene po parih. V temi je nekdo povlekel par nogavic iste barve. Kolikšna je verjetnost, da je bil to moder par.
Izbrana: | Info
41. Na poti je pet semaforjev. Na vsakem je verjetnost, da moramo ustaviti 2 3. Kolikšna je verjetnost, da ne bomo več kot enkrat stali na semaforju?
Izbrana: | Info
42. Protiletalski top večkrat ustreli na letalo. Pri prvem strelu je verjetnost za zadetek p1 = 0,4, drugič p2 = 0,5 tretjič p3 = 0,7 ; en zadetek sestreli letalo z verjetnostjo 0,2, dva z 0,6; trikrat zadeto letalo pa bo gotovo strmoglavilo. Izračunaj verjetnost za to, da bo letalo s tremi streli strmoglavilo!
Izbrana: | Info
43. Na štiriindvajsetih listkih imamo številke od 1 do 24. Listke premešamo in na slepo izvlečemo enega od njih. Kolikšna je verjetnost, da bo število na listku deljivo s 6 ali 4?
Izbrana: | Info
44. V žari je 5 belih, 4 rdeče in 3 črne kroglice. Naenkrat izvlečemo tri kroglice. Kolika je verjetnost, da smo izvlekli vsaj eno rdečo kroglico?
Izbrana: | Info
45. V posodi imamo 9 belih, 8 rdečih in 7 črnih kroglic. Iz posode hkrati potegnemo 2 kroglici. Izračunaj verjetnosti:
a) kroglici sta različnih barv
b) vsaj ena od kroglic je rdeča.
Rezultata zapiši na dve decimalki natančno!
Izbrana: | Info
* 46. V kompleksni ravnini slučajno izbiramo točko znotraj kroga omejenega s krožnico, ki poteka skozi točko z = 3 4i. Izračunaj verjetnost, da izbrana točka zadošča pogoju 2 z 3.
Izbrana: | Info
47. Verjetnosti zadetka pri vsakem strelu za tri strelce so 4 5, 3 4 in 2 3. Pri hkratnem strelu vseh treh strelcev opazimo dva zadetka. Kolikšna je verjetnost, da je zgrešil drugi strelec?
Izbrana: | Info
48. V posodi je pet belih, dve rdeči in dve črni krogli. Iz nje na slepo sočasno izvlečemo tri krogle. Izračunaj verjetnost dogodkov:
a) vse tri krogle so bele,
b) dve krogli sta rdeči, ena je črna,
c) vse tri krogle so različnih barv?
Izbrana: | Info
49. V razredu je 25 dijakov. Profesor na slepo izbere dva izmed njih. Kolikšna je verjetnost, da je izbral ravno najboljša dijaka?
Izbrana: | Info
50. V posodi so tri rdeče in sedem belih kroglic. Na slepo izvlečemo iz posode drugo za drugo vse kroglice, razen ene. Kolikšna je verjetnost, da je preostala kroglica bela?
Izbrana: | Info
51. V dveh kupih je po 32 kart. Iz vsakega kupa potegnemo po eno karto. Kolikšna je verjetnost, da je vsaj ena karta srčev as?
Izbrana: | Info
52. V posodi imamo 5 belih, 2 črni in 3 rdeče kroglice. Izvlečemo hkrati 5 kroglic. Izračunaj verjetnost, da smo izvlekli 2 beli, 2 črni in 1 rdečo kroglico.
Izbrana: | Info
* 53. Štirikrat vržemo kovanec. Največje število zapored padlih grbov je slučajna spremenljivka. Izračunaj njeno matematično upanje!
Izbrana: | Info
54. Kolika je verjetnost, da bomo s tremi kockami vrgli vsoto 7 pik?
Izbrana: | Info
55. V škatli je 28 rdečih, 20 zelenih, 12 rumenih, 20 modrih, 10 belih in 10 črnih kroglic. Najmanj koliko kroglic je treba izvleči, da bomo zagotovo izvlekli 15 kroglic iste barve?
Izbrana: | Info
56. V posodi je bela ali črna kroglica. Dodamo eno belo, premešamo in slučajno izvlečemo eno kroglico. Kolikšna je verjetnost, da je bila v posodi bela kroglica, če je izvlečena kroglica bela?
Izbrana: | Info
57. S kupa 6 črnih in 4 rdečih kart hkrati potegneš 3 karte. Določi verjetnostno shemo slučajne spremenljivke X : število rdečih kart in nariši verjetnostno porazdelitev.
Izbrana: | Info