Aritmetično in geometrijsko zaporedje
1. Če sta dve števili prva člena aritmetičnega zaporedja, je razlika med četrtim in drugim členom tega zaporedja enaka 2. Če pa sta isti števili prva člena geometrijskega zaporedja, je razlika med četrtim in drugim členom tega zaporedja enaka 6. Določi števili in obe zaporedji!
Izbrana: | Info
2. Korena enačbe (x 3)23 = 43 + x 33 predstavljata prvi in devetindvajseti člen rastočega aritmetičnega zaporedja. Kako se glasi to zaporedje?
Izbrana: | Info
3. Tri števila tvorijo geometrijsko zaporedje. Če drugo število povečamo za 8, dobimo aritmetično zaporedje, če pa v tem aritmetičnem zaporedju povečamo zadnje število za 64, pa spet dobimo geometrijsko zaporedje. Katera števila so to?
Izbrana: | Info
4. Za katero vrednost x je dano zaporedje geometrijsko: x 1, x, 3x + 1?
Izbrana: | Info
5. Po osi x se iz izhodišča namenim proti točki (1,0). Tam se obrnem za 90o in v tej smeri naredim še enkrat krajšo pot, potem se še enkrat obrnem za 90o in spet naredim polovico prejšnje poti (dolžina 1 4 ). Tako nadaljujem. V kateri točki se ustavim? Ali se ustavim po končnem času, če se gibljem ves čas z isto hitrostjo?
Izbrana: | Info
6. Poišči aritmetično zaporedje če poznaš: a3 + a5 = 18
a1 a5 = 33
Izbrana: | Info
7. Poišči aritmetično in geometrijsko zaporedje, če veš, da sta prva člena obeh zaporedij enaka, vsota prvih dveh členov aritmetičnega zaporedja je za trikratnik prvega člena večja od vsote prvih dveh členov geometrijskega zaporedja, vsoti prvih treh členov obeh zaporedij pa sta enaki ( a1 = 2).
Izbrana: | Info
8. Izračunajte, za katere vrednosti x so x2 3, x 1, 1 2x zaporedni členi aritmetičnega zaporedja.
Izbrana: | Info
9. Med števili 3 in 48 vrinite
a) osem števil tako, da dobite aritmetično zaporedje,
b) tri števila tako, da dobite geometrijsko zaporedje.
Poiščite vse rešitve.
Izbrana: | Info
10. 11. V aritmetičnem zaporedju je četrti člen za 9 večji od prvega. Prvi, tretji in osmi člen pa predstavljajo neko geometrijsko zaporedje. Določi aritmetično zaporedje.
Izbrana: | Info
11. Določi x, tako da bo zaporedje 3x 1,4x + 3,5x + 7
a) aritmetično
b) geometrijsko
c) konstantno.
Izbrana: | Info
12. Če v geometrijskem zaporedju s količnikom 2 odštejemo prvemu členu 1, tretjemu pa 2, dobimo tričlensko aritmetično zaporedje. Zapiši geometrijsko zaporedje!
Izbrana: | Info
13. Poišči aritmetično zaporedje, če poznaš:
a3 + a5 = 18
a1 a5 = 33
Izbrana: | Info
14. Določi tak a, da koreni enačbe x4 (a + 3)x2 + a + 2 = 0 oblikujejo aritmetično zaporedje!
Izbrana: | Info
15. Drugi in tretji člen nekega geometrijskega zaporedja sta enaka četrtemu in osmemu členu nekega aritmetičnega zaporedja, količnik prvega zaporedja pa je enak razliki (diferenci) drugega zaporedja. Določi obe zaporedji, če je drugi člen aritmetičnega zaporedja enak 0.
Izbrana: | Info
16. Dimenzije kvadra oblikujejo geometrijsko zaporedje. Površina osnovne ploskve je 108 cm 2, površina telesa pa 888 cm 2. Izračunaj dolžine robov!
Izbrana: | Info
17. Tri števila z vsoto 93 oblikujejo geometrijsko zaporedje. Ta tri števila so tudi prvi, drugi in sedmi člen aritmetičnega zaporedja. Določi števila!
Izbrana: | Info
18. Za katero vrednost števila x je zaporedje: x + 1,x2 + 1,x 1 geometrično?
Izbrana: | Info
19. Določi vrednost parametra a tako, da bodo koreni enačbe x4 (a + 3)x2 + a + 2 = 0 oblikovali aritmetično zaporedje!
Izbrana: | Info
20. V kakšnem razmerju so dolžine stranic trikotnika,, če je α najmanjši kot in cosα = 13 14, stranice pa oblikujejo aritmetično zaporedje?
Izbrana: | Info
21. Denimo, da je ded star danes krat toliko, kolikor znaša skupna starost vnukov, katerih starosti so v geometrijskem zaporedju. Ob rojstvu najmlajšega je bil najstarejši krat starejši kot srednji, ded pa je bil za 24 let starejši od 5-kratne starosti najstarejšega vnuka. Kolikšne so sedaj njihove starosti?
Izbrana: | Info
22. Za kateri x je zaporedje x + 5,25 x,30 + 3x aritmetično? Zapiši to zaporedje in določi diferenco!
Izbrana: | Info