Konvergentne vrste
* 1. V kvadrat stranice a včrtamo krog, v krog kvadrat, v kvadrat krog in tako naprej v neskončnost. V kakšnem razmerju sta vsota ploščin vseh kvadratov proti vsoti ploščin vseh krogov?
Izbrana: | Info
* 2. Dan je polkrog s polmerom r. Kolikšna je vsota ploščin vseh polkrogov, ki jih dobimo tako, da vsakemu polkrogu včrtamo dva skladna polkroga s premerom na premeru prejšnjega polkroga?
Izbrana: | Info
3. Krogli z radijem R včrtaj enakostranični valj, valju krog itd. Kolikšna je vsota prostornin vseh krogel in vseh valjev?
Izbrana: | Info
4. Enakostraničnemu valju s polmerom r včrtaj kroglo, tej spet enakostranični valj itd. Kolikšna je vsota prostornin vseh valjev in površin vseh krogel?
Izbrana: | Info
5. Za vsako pozitivno naravno število x je log2x + (log2x)2 + (log2x)3 + geometrijska vrsta.
a) Za x = 2 izračunajte vsoto te vrste.
b) Zapišite množico vseh realnih x, za katere je ta vrsta konvergentna.
c) Rešite enačbo log2x + (log2x)2 + (log2x)3 + = 1 3.
Izbrana: | Info
6. Seštej, če obstaja 2 3 2 3 2 + 2 3 3
Izbrana: | Info
7. Dano je neskončno zaporedje kvadratov tako, da je stranica vsakega predhodnega kvadrata enaka diagonali naslednjega. Izračunaj vsoto ploščin vseh kvadratov! Kateri kvadrat po vrsti ima ploščino 1 cm2, če je a = 1,6 dm?
Izbrana: | Info
8. V enakostranični trikotnik s stranico 12 včrtamo drug enakostranični trikotnik tako, da njegova oglišča ležijo na razpoloviščih stranic prejšnjega trikotnika, v drugi trikotnik je na isti način včrtan tretji, v tretjega četrti itd. Poišči vsoto ploščin vseh neskončno mnogo trikotnikov!
Izbrana: | Info
9. Dana je neskončna geometrijska vrsta 2 + 4 x + 8 x2 + Za katere x vrsta konvergira? Izračunaj vsoto Sn prvih n členov geometrijske vrste in formulo dokaži s popolno indukcijo. Določi še vsoto neskončne geometrijske vrste.
Izbrana: | Info
10. Krogu s polmerom r včrtamo kvadrat, kvadratu krog, temu spet kvadrat in tako naprej. Izračunaj vsoto ploščin vseh kvadratov.
Izbrana: | Info
11. Vsota zaporedja je Sn = 2n+24 2n . Določi an!
Izbrana: | Info