Odvod in uporaba v geometriji
1. Določi enačbo tiste tangente na krivuljo y2 + x + 2y + 2 = 0, ki je vzporedna premici y + x + 4 = 0. Nariši ustrezno sliko!
Izbrana: | Info
2. Napiši enačbo tangente na krivuljo x3 + y2 + 2x 6 = 0 v točki T(-1, 3)!
Izbrana: | Info
3. V točki T(1,y) krivulje y = 1 x 2 x2 položi tangento, ki naj bo hkrati tudi tangenta parabole y = x2 ax. Izračunaj a!
Izbrana: | Info
4. Napiši enačbo tangente na krivuljo y = cos 2x v točki T(0,y)!
Izbrana: | Info
5. Ugotovi n -ti odvod funkcije f(x) = xex!
Izbrana: | Info
6. Določi enačbo normale na krivuljo y = x ln x, ki je vzporedna premici 2x + 2y + 3 = 0.
Izbrana: | Info
7. Določi n tako, da bo premica y = x + n tangenta krivulje y = x x + 4!
Izbrana: | Info
8. Zapiši enačbo tangente na krivuljo y = 2x3 10x + 4x3 + 8 x + 1 v točki T(2,y)!
Izbrana: | Info
9. Izračunaj odvode naslednjih funkcij:
a) f(x) = cos2x + 1 cos2x 1
b) f(x) = 2xarccos2x 1 4x2
c) f(x) = 3tgx + 1 3 tg 3x
Izbrana: | Info
10. Zapiši enačbo tiste normale na krivuljo y = lnx, ki je vzporedna premici 2x + 2y + 3 = 0!
Izbrana: | Info
11. Izračunaj drugi odvod funkcije f(x) = ln x2 + 1 + x x2 + 1 x !
Izbrana: | Info
12. Izračunaj drugi odvod funkcije y = arctg1 x2 x !
Izbrana: | Info
13. Zapiši enačbo tiste normale na parabolo y2 = 9 2x, ki je vzporedna premici 4x + 3y + 7 = 0!
Izbrana: | Info
* 14. Izračunaj odvod funkcije y = cos2 lntg3x3!
Izbrana: | Info
15. Odvajaj y = 1 4 ln 1 + x 1 x 1 2arctgx!
Izbrana: | Info
* 16. Izračunaj drugi odvod y = sin2x 1 + ctgx + cos2x 1 +tgx !
Izbrana: | Info
17. Zapiši enačbo tiste tangente na krivuljo y = 2x3 3x2 9x + 5, ki je vzporedna premici 3x y + 2 = 0!
Izbrana: | Info
18. Pod katerim kotom se sekata krivulji y = 2 1 + x2 in y = 3x2 2. Zapiši enačbi tangente in normale na prvo krivuljo v presečišču!
Izbrana: | Info
19. V točki T1(3,y1) krivulje y = 2x x2 položi tangento. Ta naj bo tudi tangenta krivulje y = x + a x . Izračunaj a in dotikališče na drugi krivulji!
Izbrana: | Info
20. Izračunaj odvod funkcije v dani točki T0
a) y = 1 x2 1 + x2 ; T0(1,y0)
b) 0 = y2 + 2y + 2x 4; T0(2,y0)
c) y = ln(tgx) ; T0(π 6,y0)
Izbrana: | Info
21. Določi enačbo tiste tangente na graf polinoma p ( x ) = 2 x 3 + 3 x 2 6 x , ki je vzporedna s premico 1 2 x 2 y + 1 = 0 . Napiši tudi enačbo tiste tangente, ki oklepa z osjo x kot 4 5 o !
Izbrana: | Info
22. Pod kakšnim kotom seka krivulja y = e2x os y?
Izbrana: | Info
* 23. Določi odvod funkcije y = cosx sin2x + lntgx2!
Izbrana: | Info
24. Zapiši enačbo tangente na krivuljo y = x sinx v točki T0(π,y0)!
Izbrana: | Info
25. Določi odvod funkcije y = 1 4tg4x 1 2tg2x ln(cosx).
Izbrana: | Info
26. a) Določite definicijsko območje funkcije y = ln x 1 x2 in izračunajte njen odvod.
b) Pokažite, da funkcija y = cosex ustreza enačbi y y + e2x y = 0.
Izbrana: | Info
27. V enačbi parabole y = x2 + bx + c določite b in c tako, da bo premica y = x tangenta parabole v točki z absciso x = 2.
Izbrana: | Info
28. Na parabolo y2 = 6x zapiši enačbo tangente v točki T1(6,y > 0) in nato poišči še tisto tangento te parabole, ki je na tangento v točki T1 pravokotna!
Izbrana: | Info
29. Po definiciji Izračunajte odvod funkcije f x = x2 za x = 2. Zapišite enačbo tangente na graf funkcije f v točki T(2,y).
Izbrana: | Info
30. Po definiciji Izračunajte odvod funkcije f(x) = 2x3 za x = 1. Zapišite enačbo tangente na graf funkcije f v točki T(1,y).
Izbrana: | Info
31. Napiši enačbo tangente na krivuljo y = x sinx v točki T(π,y).
Izbrana: | Info
32. Zapiši enačbo tangente na krivuljo y = sin x 1cos x v točki T(3π,y).
Izbrana: | Info
33. Odvajaj:
a) 2y lny = x
b) y = 1+sinx 1sin x
Izbrana: | Info
34. Zapiši enačbe tangent na krivuljo y = sinx 1 cosx, ki so vzporedne premici x + 2y = 3.
Izbrana: | Info
35. Izračunaj ploščino trikotnika, ki ga oklepa tangenta na krivuljo y = a x v poljubni točki T0 = (x0,y0) s koordinatnima osema. Nariši skico za a = 2.
Izbrana: | Info
36. Dokaži, da za funkcijo y = e5x+2 ex velja: 12y + 13y = y.
Izbrana: | Info
37. Po definiciji izračunaj odvod funkcije f(x) = x2 v točki xo.
Izbrana: | Info
38. Izračunaj presečni kot med krivuljama y2 = 2x2 1 in x2 + 2y2 = 3.
Izbrana: | Info
39. Pod kakšnim kotom seka krivulja y = 4x2 x24x abscisno os v pozitivni ničli? Nariši približen graf (brez računanja stacionarnih točk) funkcije f(x)!
Izbrana: | Info
40. V točki T1(1,y1) krivulje y = x 2 + 4 x+2 položi tangento, ki naj bo tudi tangenta parabole y = x2 + x + a. Določi a in dotikališče na drugi krivulji!
Izbrana: | Info
41. Zapiši enačbo tangente na krivuljo y = x3 v točki T0(8,y0) (odvod izračunaj po definiciji).
Izbrana: | Info
42. Na krivuljo x2 + y x + 2 = 0 položi tangento, ki je vzporednica premici y = x + 6 in izračunaj dotikališče!
Izbrana: | Info
* 43. Določi a in b, tako da bo funkcija
f(x) = 1 ax2,x 1, bx + 2,x < 1,
zvezna in odvedljiva v vseh točkah na realni osi!
Izbrana: | Info
44. Odvajaj:
a) y = ln1sinx 1+sin x
b) (xp)2 a2 + (yq)2 b2 = 1
( y izrazi v čim krajši obliki)
Izbrana: | Info
45. Pod kakšnim kotom se sekata krivulji z enačbama: x2 = 4(y + 1) in x2 = 16(y 4).
Izbrana: | Info
46. Določi a, tako da se bosta krivulji y = ln(ax 1) in y = ln(2x 1) sekali pod pravim kotom in izračunaj presečišča.
Izbrana: | Info
* 47. y = lnsin(x3 + 5x2 );y =?
Izbrana: | Info
48. Izvedi pogoj, da bo premica y = kx + n normala elipse b2x2 + a2y2 = a2b2.
Izbrana: | Info
49. Izračunaj y, če je y = ln1+sinx 1sin x
Izbrana: | Info
50. Načrtaj graf y = x2ex. Izračunaj vse kar znaš (brez y ).
Izbrana: | Info
51. Katera tangenta krivulje x3 + 2xy + 5 = 0 je vzporedna premici 2y 3x + 1 = 0?
Izbrana: | Info