Ekstremne in stacionarne točke
1. Dokaži, da funkcija f(x) = 1 2ln tg x 2 cos x 2sin 2x nima stacionarnih točk!
Izbrana: | Info
* 2. Krogli s polmerom R včrtamo pokončni stožec z največjim plaščem. Določi r in v stožca!
Izbrana: | Info
3. Določi stacionarne točke funkcije x2 2x + 2 x 1 !
Izbrana: | Info
* 4. S 100 metri žične mreže moramo s treh strani ograditi pravokotni teren, ki je s četrto stranico primaknjen h kamniti steni. Kako naj to storimo, da bomo ogradili ploščinsko največji teren?
Izbrana: | Info
* 5. Dani sta točki A(0,a) in B(0,b) in velja a > 0,b > 0,ab. Določi tako točko M na pozitivnem delu x osi, da se bo iz M daljica AB videla pod največjim kotom!
Izbrana: | Info
6. Izmed vseh pokončnih valjev s prostornino 16π cm3, določi tistega, ki ima najmanjšo površino!
Izbrana: | Info
7. Skozi točko A(1,4) položi premico, tako da bo vsota odsekov, katere odreže premica na koordinatnih oseh najmanjša!
Izbrana: | Info
8. Določi ekstremne vrednosti funkcije y = sin x + cos x!
Izbrana: | Info
9. Pravokotnik obsega 24 cm zavrtimo najprej okrog ene, nato pa še okrog druge stranice. Določi stranice pravokotnika tako, da bo vsota prostornin nastalih vrtenin največja!
Izbrana: | Info
10. V polkrog polmera 22 včrtaj pravokotnik največje ploščine. Določi njegove dimenzije!
Izbrana: | Info
11. Nariši y = x3 ex!
Izbrana: | Info
12. Nariši graf y = 4x 3 x2 + 1!
Izbrana: | Info
13. Kateri pokončni valj površine P = 6π ima maksimalno prostornino?
Izbrana: | Info
14. Polkrogu je včrtan pravokotni trikotnik z maksimalno ploščino. Kolikšni sta kateti trikotnika, če je polmer r cm?
Izbrana: | Info
15. Dana je funkcija f(x) = x3 + ax2 + bx + c. Določi a, b in c tako, da ima funkcija ničlo v x = 4, ekstremno vrednost za x = 1 in prevoj za x = 2.
Izbrana: | Info
16. Krogli z danim radijem R očrtaj pokončni stožec z najmanjšo prostornino!
Izbrana: | Info
17. Dva hodnika širine 2,4 m in 1,6 m se sekata v pravem kotu. Kolikšno najdaljšo letvico prenesemo v horizontalni legi iz enega v drugega?
Izbrana: | Info
18. Na paraboli y = x2 poiščite točko, ki je najbližja premici y = 2x 4.
Izbrana: | Info
19. Določite ekstreme in prevoje funkcije f(x) = (x 1)2 x2 in narišite njen graf.
Izbrana: | Info
20. Natančno (ničle, ekstremi, prevoji) nariši graf funkcije y = x4 4 + x3!
Izbrana: | Info
21. V polinomu p(x) = x3 + ax2 + bx + 5 določi koeficienta a in b, da bo imel pri x = 1 vrednost 3 in ekstrem pri x = 2. Natančno nariši njegov graf.
Izbrana: | Info
22. Natančno, s prvim in drugim odvodom, nariši graf funkcije f(x) = (x1)2 x2+1 .
Izbrana: | Info
23. Natančno, s prvim in drugim odvodom, nariši graf funkcije f(x) = x21 x2+1.
Izbrana: | Info
24. V enačbi funkcije f(x) = ax21 x4 določi parameter a tako, da bo imela funkcija ekstrem pri x = 1. Zapiši funkcijski predpis.
Izbrana: | Info
25. Natančno, s prvim in drugim odvodom, nariši graf funkcije f(x) = (x+1)2 x2 .
Izbrana: | Info
26. a) Funkcijo y = 10x (x2+4)2 integriraj. Pri integracijski konstanti C = 1 dobljeni nedoločeni integral nariši.
b) Izračunaj ekstreme, ki jih funkcija dobljena pod a) zavzame!
Izbrana: | Info
27. Načrtaj čim bolj natančen graf funkcije: f(x) = xex2
Izbrana: | Info
28. Vsota katet v pravokotnem trikotniku je a. Kakšni naj bosta kateti, da bo hipotenuza:
a) največja
b) najmanjša
Izbrana: | Info
29. Polinom p(x) = x3 + ax2 + bx + c ima ničlo x = 1, ekstremno vrednost 4 pa pri x = 1. Izračunaj koeficiente a, b, c!
Izbrana: | Info
30. Izračunaj stacionarne točke polinoma p(x) = x4 4x3 20x2 2!
Izbrana: | Info
31. Določi minimum, maksimum (utemelji), intervale naraščanja in padanja funkcije f(x) = x3 3 2x2 6x + 15
Izbrana: | Info
32. Dana je funkcija y = tgx 1+cos2 x. Ugotovi, v katerih točkah funkcija ni definirana, ničle, intervale naraščanja in dokaži, da funkcija nima ekstrema: Izračunaj kot, pod katerim seka funkcija abscisno os.
Izbrana: | Info
33. Natančno načrtaj graf funkcije y = x 2 6 x1.
Izbrana: | Info
34. Določi prevoj funkcije: y = x e1x
Izbrana: | Info
35. Dana je funkcija y = x3 + ax2 + bx + c. Določi parametre a, b, c, tako da bo ničla funkcije pri x = 4, ekstrem pri x = 1 in prevoj pri x = 2. Nariši graf funkcije in izračunaj ploščino lika med ekstremnima ordinatama, krivuljo in abscisno osjo.
Izbrana: | Info
36. Dana je funkcija y = x24 x1
a) Nariši graf
b) Določi enačbo tangente v T0(4,y0)
c) Ali ima krivulja še kakšno tangento vzporedno tej? Zapiši še njeno enačbo!
Izbrana: | Info
37. Kolikokrat je V krogle večji od V največjega stožca, ki ji je včrtan?
Izbrana: | Info
38. Dana je funkcija f(x) = x2 x+a
a) Določi a tako, da bo graf funkcije potekal skozi A 1, 1 3!
b) Nariši graf funkcije!
c) V točki T1(1,y1) položi tangento na krivuljo, ki naj bo tudi tangenta parabole y = x2 + x + a. Izračunaj a in dotikališče na drugi krivulji!
Izbrana: | Info
39. Na paraboli y = x2 5x poišči točko, ki je najmanj oddaljena od premice y = 3x 7. Računsko in grafično.
Izbrana: | Info
40. Dana je funkcija y = xln2x. Nariši graf, ter poišči ekstreme in prevoje.
Izbrana: | Info