Vektorji
1. V kocki ABCDEFGH tvorijo bazo vektorji e1 = AB ,e2 = AD ,e3 = AE . K je središče kvadrata DCGH, na robu BC pa je točka M, tako da je BM : MC = 3:2.
a) Izrazi z bazo vektorje EK ,KM in AK ME !
b) Ugotovi, v kakšnem razmerju deli daljica MD diagonalo AC!
Izbrana: | Info
2. Določi števili m in n tako, da bosta vektorja a = 2i + 3j + nk in
b = 3i + mj + 5k kolinearna!
Izbrana: | Info
3. V paralelogramu ABCD deli točka E stranico DC¯ v razmerju 2 : 5 . V kolikšnem razmerju deli točka F (presečišče daljice AE¯ in diagonale BD¯ ) diagonalo BD¯?
Izbrana: | Info
4. Stranici paralelograma ABCD sta podani z linearnima kombinacijama:
a = 2m + n in b = m 2n enotskih vektorjev m in n, ki oklepata kot π 3 . Izračunaj dolžini diagonal paralelograma!
Izbrana: | Info
5. V enakokrakem trikotniki A B C je C E višina na osnovnico. Na kraku B C je točka D , tako da velja B D : D C = 2 : 3 . Presečišče daljice C E in A D je točka M . Izračunaj A M : A D !
Izbrana: | Info
6. Vektorji a, b in c so linearno neodvisni. Izračunajte števila x, y in z tako, da je (x + y 1)a (3y + 2z)b = (y 2z + 4)c.
Izbrana: | Info
7. V trikotniku ABC je točka N nožišče težiščnice na b, E pa deli stranico CB v razmerju 3 : 2. Zveznica AE seka zveznico BN v točki F. Določi razmerje BF : FN!
Izbrana: | Info
8. Na stranici CD paralelograma ABCD leži točka E, tako da velja DE : DC = 3 : 7. Zveznica AE seka diagonalo DB v točki T. Izračunaj razmerje BT : TD.
Izbrana: | Info
9. Načrtaj graf funkcije, ki jo dobiš s premikom funkcije y = x1 za vektor a = (1,1) in zapiši njene lastnosti!
Izbrana: | Info
10. Dane so točke A(3,1,4), B(1,3,1) in C(2,1,1). Zapiši vektor r = 4rA rB rC. Določi koordinate težišča trikotnika ABC.
Izbrana: | Info
11. Dani so vektorji a = 4 i 7 j , e 1 = 2 i j in e 2 = i + 2 j . Zapiši vektor a kot linearno kombinacijo vektorjev e 1 in e 2 .
Izbrana: | Info
12. Nekomplanarni vektorji a,b in c določajo vektorje r1 = 2a 3b + c,r2 = 3a 5b + 2c in r3 = 4a 5b + c. Ali so vektorji r1,r2 in r3 linearno odvisni?
Izbrana: | Info
13. Dan je trikotnik ABC. Točka D leži na stranici AB tako, da velja AD : DB = 1 : 3, točka E leži na daljici BC tako da velja BE : EC = 1 : 2 in točka F deli daljico AC v razmerju CF : FA = 1 : 2. Točka G je presečišče daljic DC in EF. V kakšnem razmerju deli točka G daljico DC?
Izbrana: | Info
14. V paralelogramu ABCD deli točka E stranico AB v razmerju AE : EB = 1 : 1, točka F stranico BC v razmerju BF : FC = 1 : 4 in točka G stranico AD v razmerju AG : GD = 3 : 2. Točka S je presečišče daljic ED in FG. V kakšnem razmerju deli točka S daljico ED?
Izbrana: | Info
15. Ali so vektorji a = (1,3,1), b = (2,5,1) in c = (7,1,5) linearno neodvisni?
Izbrana: | Info
16. Kakšen mora biti x, da bo vektor a = (4,x,3) dolg 13 enot?
Izbrana: | Info
17. Srednjica trapeza ABCD seka stranici d in b v točkah P in R. Dokaži, da velja:
PR = 1 2 AB + DC
Izbrana: | Info
18. V trikotniku ABC deli točka D stranico AB v razmerju AD : DB = 1 : 4. V kakšnem razmerju deli težiščnica na a daljico CD?
Izbrana: | Info
19. Razstavi vektor a = (1,1,4) na linearno kombinacijo vektorjev e1 = (1,3,5), e2 = (0,1,4) in e3 = (1,2,6)!
Izbrana: | Info
20. Dokaži z vektorji, da se diagonali v kvadratu razpolavljata!
Izbrana: | Info
21. AC = e, BD = f sta diagonali paralelograma. Izrazi s tema vektorjema AB, BC, CD.
Izbrana: | Info
22. Izračunaj 2a 3b, če je a = i 2j + 3k in b = 2i k.
Izbrana: | Info